Définition de continuité et de dérivation

salut
pourriez vous me dire comment on démontre qu'une fonction est continue en 0 si elle est définie en ]0, +inf/ [
et comment démontrer comment elle est dérivable sur 0
le prof l'a expliqué mais je n'ai pas du tout compris
merci
lily

lily

le prof l'a expliqué mais je n'ai pas du tout compris

Salut,

Y a rien à comprendre, c'est appliquer directement la définition.

Pour la continuité, la fonction f définie sur [0;+inf/[ est continue en 0 si la limite de f en 0 existe et est égale à f(0). Quand on dit existe, cela veut dire qu'elle est égale à un réél (et n'est pas infinie).

Pour la dérivation regarde le cours de Zauctore qui l'a définie dès le début du document --> Cours dérivation

@+

merci je vais esayer de continuer
j'ai cherché la dérivée de f(x) : (4xlnx)/(x+1)
seulement j'ai unpetit pble avec la formule de dérivation, j'utilise u'v+uv'/v^2 mais je coince
je trouve un truc comme 4lnx+4x/x(x+1)-4x*(1/x)*x
mais je doit trouver f'(x) : 4(x+1+lnx)/(x+1)^2
est ce la bonne solution
merci
lily

Bonjour,
Rappel de la définition d'une fonction continue en 0 :
$lim_{x -> 0}$ f(x) = f(0)

lily, telle que tu l'as écrite, ta fonction n'est pas définie en 0 donc ne peut être continue.
A+

coucou lily

dapres se que tu as ecrit plus haut moi je trouve ceci :
4lnx+4xlnx/(x+1)²

4(x+1+lnx)/(x+1)

voila voila
jespere que j'ai bon ( je nai pas encor vu en classe les logarithme)

PS : je suis tjr malade

merci pour toutes vos réponses, je pense que pour la fonction définie en 0 et dérivable cé bon mais pour la dérivée de f(x) je ne trouve toujours pas
une autre question, comment fais-t-on pour trouver l'équation d'une tangente en un point, où on peut trouver sa
merci
lily

salut

1/ équation de la tangente en $x_0$ pour une fonction f dérivable en cette valeur :

y = f ' $x_0$ ) (x - $x_0$ ) + $f(x_0$ )
à savoir par coeur (sans se poser de question existentielle !

2/ la dérivée demandée : f(x) = (4x lnx) / (x+1)
f '(x) = 4[(lnx + 1)(x+1) - x lnx] / $x+1)^2$
= 4(x + 1 + lnx) / $x+1)^2$
en développant.
Il faut que tu fasses attention en dérivant notamment le produit "x lnx".

zautrone : merci pour la formule de la tangente, je l'ai un pe oubliée
merci pour la dérivée , je vais essayer de faire avec

j'ai un nouveau petit problème
j'ai une fonction f(x) : (4X*lnx)/(x+1)
la fonction g(x) : x+1+lnx
on doit trouver la fonction dérivée de f'(x) : 4g(x)/(x+1)
on a aussi la fonction (ph): f(x)-2(x+1)
je dois calculer la dérivée seconde de (ph) et de f(x) et je dois obtenir 4h(x)/(x+1)^3 où h(x) : -x+1/x-2lnx
pourriez vous m'aider pour calculer la dérivée seconde de (ph) et de f"(x) car mes calculs sont depuis trois jours faux et je ne trouve pas d'où vient la faute
merci, j'espère que cé clair
je vais aller commencer à écire au propre mon dm
lily

oui oui... il me semble que ce que tu veux, c'est f " = (f ')'.

f "(x) = 4 $x+1+lnx)/(x+1)^2$ )'

= 4 $x+1)^2$ (1+1/x) - $2(x+1)(x+1+lnx))/(x+1)^4$

= 4 ((x+1)(1+1/x) - $2(x+1+lnx))/(x+1)^3$

je te laisse réduire le numérateur.

merci beaucoup pour la réponse
lily

merci beaucoup à tous ceux qui m'ont répondu, grâce à eux, j'ai eu 9 sur 20 mais c'est ma meilleur note, j'ai fait disons des erreurs bêtes voire très bêtes mais j'ia compris lesquelles.
merci encore
biz à tous