propriété du conjugué (chap nombres complexes)

démontrer par récurrence pour tout n appartient a M
____ __^n
Z^n =Z
donc j'ai fait l'initialisation pour n=0
_____ _^n+1
herédite démontrer que Z^n+1=Z
_____ ____^n
ZZ^n =ZZ
_ ___ _ _^n
Z * Z^n =Z * Z
après je suis bloqué
pouvez vous m'aider svp

Bonsoir boo35,

Que peut-on dire du produit de conjugués par rapport au conjugué d'un produit ?

qu'il sont égaux mais il y a pas que sa?

Pour l'hérédité , ce n'est que ça ( en utilisant l'hypothèse de la récurrence , bien sûr )

$\text{\overline{z^{n+1}}=\overline{z^n \times z}=\overline{z^n }\times \overline{z}$

Avec l'utilisation de l'hypothèse de la récurrence , tu obtiens :

$\text{\overline{z^{n+1}}=(\overline{z})^n\times \overline{z}=(\overlin{z})^{n+1}$

CQFD

ok merci