Etudier les variations d'une fonction et donner l'expression d'une fonction composée

bonjour je suis complétement bloquée pourriez-vous m'aider svp

soient f la fonction définie sur R par f(x)=x^2-2x et g la fonction définie sur [-1;+ inf/[ par g(x)=1+ $s q r t$ (x+1)
1/ montrer que -1 est le minimum de la fonction f et dresser, sans justification le tableau de variation de f sur R
2/ ecrire g comme la composéee de fonctions usuelles que l'on précisera . En déduire le sens de variation de g sur l'intervalle [-1;+inf/[
3/ etudier à l'aide des variations de f et de g les variations de gof sur R
4/ donner pour tout x de ]-inf/;1] l'expression gof(x). Vérifier que l'expression obtenue est compatible avec les résultats de la question précédente.
5/ démontrer que pour tout x de [1;+inf/[,fog(x)=gof(x)

merci d'avance pour votre aide

Salut,

pour qu'on puisse t'aider efficacement il faut que tu nous dises à quel endroit tu bloques. Expliques-nous où tu en es et ce que tu as essayé de faire pour qu'on puisse te diriger vers la solution...

je bloque dès la 1

j'y comprends vraiment rien

Il faut montrer que pour tout xapp/R, f(x) >= -1

Il faut se servir de l'identité remarquable : (x - 1)² = x² - 2x + 1

Utilise cette propriété pour écrire f(x) d'une autre façon, et tu pourras en déduire facilement que pour tout xapp/R, f(x) >= -1

je dois écrire (x-1)^2 -1 >= -1
(x-1)^2 -1+1 >= 0
(x-1)^2 >= 0
c ca??

jsuis bloquée à la3

oui mais dans l'autre sens

qqsoit/xapp/R, f(x) = (x-1)² - 1

or qqsoit/xapp/R, (x-1)² >= 0 (car un carré est toujours positif)
(x-1)² - 1 >= -1 (en enlevant 1 des 2 côtés)
donc f(x) >= -1

3°) (gof)(x) = g( f(x) ) = 1 + $s q r t$ (f(x) + 1)

comment je connais les variations de gof?

t'a qu'a poser h(x)=f(g)

Flight, ce que tu as écrit n'a aucun sens.

h(x) = f ( g(x) ) serait correct... mais ce n'est pas le cas car on lui demande de trouver les variations de g o f donc de h(x) = g ( f(x) )

pour la 4 je trouve 2-x??

Je trouve pas ça moi ... tu peux me détailler ton calcul stp ?

Oups....j'ai fait une bourde...désolé !!
C'est bien 2-x tu as raison...

La question 5°) est très facile... tu devrais trouver que (fog)(x) = (gof)(x) = x , qqsoit/xapp/[1;+inf/[

merci pour votre aide