fonction



  • bonjour je suis complétement bloquée pourriez-vous m'aider svp

    soient f la fonction définie sur R par f(x)=x^2-2x et g la fonction définie sur [-1;+ inf/[ par g(x)=1+sqrtsqrt(x+1)
    1/ montrer que -1 est le minimum de la fonction f et dresser, sans justification le tableau de variation de f sur R
    2/ ecrire g comme la composéee de fonctions usuelles que l'on précisera . En déduire le sens de variation de g sur l'intervalle [-1;+inf/[
    3/ etudier à l'aide des variations de f et de g les variations de gof sur R
    4/ donner pour tout x de ]-inf/;1] l'expression gof(x). Vérifier que l'expression obtenue est compatible avec les résultats de la question précédente.
    5/ démontrer que pour tout x de [1;+inf/[,fog(x)=gof(x)

    merci d'avance pour votre aide



  • Salut,

    pour qu'on puisse t'aider efficacement il faut que tu nous dises à quel endroit tu bloques. Expliques-nous où tu en es et ce que tu as essayé de faire pour qu'on puisse te diriger vers la solution...



  • je bloque dès la 1



  • j'y comprends vraiment rien 😕



    1. Il faut montrer que pour tout xapp/R, f(x) >= -1

    Il faut se servir de l'identité remarquable : (x - 1)² = x² - 2x + 1

    Utilise cette propriété pour écrire f(x) d'une autre façon, et tu pourras en déduire facilement que pour tout xapp/R, f(x) >= -1



  • je dois écrire (x-1)^2 -1 >= -1
    (x-1)^2 -1+1 >= 0
    (x-1)^2 >= 0
    c ca??



  • jsuis bloquée à la3



  • oui mais dans l'autre sens 😉

    qqsoit/xapp/R, f(x) = (x-1)² - 1

    or qqsoit/xapp/R, (x-1)² >= 0 (car un carré est toujours positif)
    (x-1)² - 1 >= -1 (en enlevant 1 des 2 côtés)
    donc f(x) >= -1



  • 3°) (gof)(x) = g( f(x) ) = 1 + sqrtsqrt(f(x) + 1)



  • comment je connais les variations de gof?



  • t'a qu'a poser h(x)=f(g)



  • Flight, ce que tu as écrit n'a aucun sens.

    h(x) = f ( g(x) ) serait correct... mais ce n'est pas le cas car on lui demande de trouver les variations de g o f donc de h(x) = g ( f(x) )



  • pour la 4 je trouve 2-x??



  • Je trouve pas ça moi ... tu peux me détailler ton calcul stp ?



  • Oups....j'ai fait une bourde...désolé !!
    C'est bien 2-x tu as raison...



  • La question 5°) est très facile... tu devrais trouver que (fog)(x) = (gof)(x) = x , qqsoit/xapp/[1;+inf/[



  • merci pour votre aide 😄


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