Nombres rationnels en couleur (rouge ou bleu)



  • Bonjour j'ai un DM de spé maths et je ne comprend pas du tout le début :

    "Voici une règle en trois points concernant les rationnels positifs :
    1 est de couleur rouge et 2 de couleur bleue
    Si 2 rationnels diffèrent de 1, ils seront de couleur différentes
    L'inverse d'un rationnel à la même couleur que celui-ci

    Ce que je n'arrive pas à comprendre c'est que veut dire "si 2 rationnels diffèrent de 1, ils seront de couleur différentes" ???
    Merci de me répondre.



  • Bonjour,

    Que dire...

    Il semble que le but de l'exercice soit de colorier en rouge ou bleu des nombres rationnels.
    Les questions qui doivent suivre te donneront des indications.

    Je prends un exemple

    2 est bleu

    Cherchons la couleur de 3 :

    2≠1 et 3≠1 donc , d'après l'énoncé , 2 et 3 doivent être de couleurs différentes donc 3 sera rouge.



  • Cela n'aura pas marché car 2≠1 et 4≠1 donc 2 et 4 n'ont pas la même couleur donc 4 sera rouge. Et 4≠1 et 3≠1 donc 3 sera bleu or 2≠1 et 3≠1 donc 3 ne peut pas être bleu.

    Les questions sont : de quels couleurs sont les entiers pairs? et les entiers impairs?
    De quel couleur seront les rationnels suivant : 1/3, 5/11, 2 + 1/(3+ (1/9))



  • Bonjour,
    Pas très clair tout ça ...

    "diffèrent de 1" je pense que cela signifie que la différence des 2 nombres (leur soustraction) vaut 1.



  • Bonjour Thierry et re-bonjour TerS95 ,

    C'est vrai que ce n'est pas très clair , mais , vu la suite des questions , je pense que l'interprétation de Thierry est la bonne ( merci Thierry)

    S'il n'y a pas de faute d'orthographe dans "Si 2 rationnels diffèrent de 1" , vu qu'il n'y a pas de "s" à "diffèrent" , il s'agit du verbe différer au présent ( 3eme personne du pluriel )
    Alors , il faut comprendre "si la différence de 2 rationnels vaut 1" , ils seront de couleur différente .

    En bref , en appelant x un rationnel strictement positif :

    x+1 a une couleur différente de x
    x+2 a même couleur que x
    1/x a même couleur que x

    Ainsi , tous les entiers pairs sont bleus et tous les entiers impairs sont rouges.

    Ca ne semble pas amener de contradiction - A vérifier ...

    Une possibilité pour la suite :

    115=2+15\frac{11}{5}=2+\frac{1}{5}

    5 est bleu donc 1/5 est bleu donc 2+1/5 est bleu donc 11/5 est bleu donc 5/11 est bleu



  • Oui ça semble être la seule possibilité.
    Merci à vous deux, c'est vraiment sympa.


 

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