complexe et nombre conjugué

[rider71]

Bonjour,

Je viens de commencer un exercice de maths, et je voulais avoir une confirmation de mes réponses, et peut-être par la suite de l'aide
Voici l’énoncé:
"Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal $(o;\vec{u},\vec{v})$ (unité graphique: 3 cm)
A tout point M d'affixe z du plan, on associe par l'application f, le point M' d'affixe z' telle que: $z^{\prime }=\frac{(3+4i)z+5\bar{z}}{6}$

1. Déterminer les affixes de A', B' et C' , images respectives des points A(1+2i) , B(1) , C(3i) par f"

J'ai donc répondu à cette première question par:
A'(0)
B'($\frac{4}{3}+\frac{2}{3}i$)
C'(-2-$\frac{1}{2}i$)

Merci d'avance!

[Noemi]

Bonsoir rider71,

Les résultats sont corrects.

[rider71]

Merci beaucoup,
et en fait, j'ai déjà un problème...
On pose z=x+iy (x et y étant des réels)
Montrer que la partie réelle de z' est x'=$\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}y$
et que la partie imaginaire de z' est y'=$\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}y$

[mathtous]

Bonjour rider71,
En l'absence de Noemi :
Dans ta formule z' = ...
remplace z par x+iy, et zbarre par x-iy
Développe et sépare la partie réelle et la partie imaginaire.

[rider71]

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre réponse, c'est vrai que je n'y avais pas pensé.
Encore merci

[rider71]

Une dernière question...
comment montrer que l'ensemble des points invariants par f est la droite (D) d'équation y=$\frac{1}{2}x$

[Noemi]

Cherche le z qui vérifie z' = z