Déterminer l'équation d'une droite



  • Bonjour,

    J'ai un DM à faire sur lequel j'ai reussi à avancer mais arrivé à un stade je bloque, pourriez vous me conduire sur la bonne voie svp. Voici l'énoncé et je donne mes réponses à chaque question posée

    Dans un repère orthonormé, A est le point de coordonnées (1;1), D est la droite qui passe par A et de coefficient directeur a où a est un nombre réel non nul. D coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées (x ; 0) et l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; y). On note alors M le point de coordonnées (x ; y).

    1. construction de la figure

    a) déterminer une équation de la droite D

    Réponse :
    on sait que nous avons une équation du type ax + b
    A appartient a D donc
    1 = a x 1 + b
    1 = a + b
    1 - a = b

    On en conclut donc que l'équation de la droite D est de : D : y = ax + 1 - a

    b) réaliser la construction à l'aide d'un logiciel. on définira un curseur a variant de -10 a 10

    Réponse
    Aucun souci la figure est tracée avec succès (géogebra)

    c) faire varier a et afficher la trace du point M a l'écran

    Réponse
    Aucun souci. La trace montre que M dessine la courbe d'une fonction homographique ne passant pas par 1

    1. Etude du lieu du point M

    a) exprimer les coordonnées de M en fonction de a

    Réponse
    Je ne sais pas

    b) démontrer que y = x / (x-1)

    Réponse
    Il y a des chances que le y soit l'ordonnée de M mais n'ayant pas trouvé la réponse au a) je ne peux pas démontrer b)
    Au départ je pensais que le y était celui de la droite d'équation mais on ne retrouve pas la même courbe.

    c) on note f la fonction définie sur R privé de 1 par f(x) = x / (x-1)
    étudier les variations de f

    Réponse
    D'après la courbe représentée sur le logiciel
    f décroissante sur - ∞ ; 1( exclus) ∪ 1 exclus ; + ∞

    d) tracer la courbe de f à l'écran de l'ordinateur

    Réponse
    Pas de souci

    Merci pour vos conseils et aide



  • Bonjour,
    L'abscisse de M est celle du point d'intersection de D avec l'axe des abscisses, obtenu, comme indiqué dans l'énoncé, en donnant à y la valeur 0 :
    on résoud donc ax + 1 - a = 0



  • J'ai trouvé que M avait :

    pour abscisse : (a-1) / a
    pour ordonnée : 1 - a



  • Oui, il ne reste plus qu'à exprimer a en fonction de x, et à remplacer dans l'expression de y.



  • on sait que :
    x = (a-1) / a
    x = 1 - 1/a
    x - 1 = 1/a
    a(1-x) = 1
    a = 1 / (1- x)

    donc xM vaut 1 / (1-x), si on remplace a dans yM on a :
    y = 1 - a
    y = 1 - 1/(1-x)
    y = 1-x / 1-x - 1/1-x
    y = -x / 1 - x
    y = x / x - 1

    donc nous venons de répondre a la question 2.a) et de démontrer que y = x / x-1



  • Citation
    x - 1 = 1/a
    a(1-x) = 1Deux erreurs successives qui s'annihilent (mais quand même deux erreurs).
    Le reste est juste.



  • j'ai fait une faute en réécrivant voici ce qui est ecrit sur mon brouillon papier !

    x = 1 - 1/a
    x - 1 = - 1/a
    1 - x = 1/a
    a(1-x) = 1
    a = 1 / 1-x



  • Oui, mais tu divises par 1 - x : il faut justifier pourquoi x ne peut pas valoir 1.



  • on ne peut pas avoir X=1 car l'ensemble de définition est R privé de 1, car si X vaut 1 alors le dénominateur sera nul est il est impossible (et interdit) qu'un dénominateur soit nul



  • Non : ton raisonnement est faux : tu sembles considérer à priori que y = f(x).
    Certes, tu ne dois pas diviser par 0, mais pourquoi cela ne peut-il pas se produire ?
    Regarde tes figures : que se passerait-il si xM valait 1 ?



  • si je peux me permettre, xM ne peut pas valoir 1 car nous sommes sur R privé de 1 (explications dans le message juste avant)



  • si je peux me permettre, xM ne peut pas valoir 1 car nous sommes sur R privé de 1 (explications dans le message juste avant)



  • Oui, mais j'ai répondu.
    A ton tour de répondre :
    Citation
    Regarde tes figures : que se passerait-il si xM valait 1 ?Comment serait la droite D ?



  • 😕 😕 désolé je ne comprends pas du tout, car j'ai beau faire animer le curseur sur géogebra, M n'a jamais pour abscisse 1



  • Parce qu'il ne peut pas.

    fichier math
    La droite D deviendrait alors la droite rouge dont l'équation n'est pas de la forme
    y = ax + b.
    C'est pourquoi xM ne peut pas valoir 1.
    Tu peux aussi raisonner sur x = (a-1)/a (a est donné différent de 0)
    Si cela valait 1, on aurait a-1 = a d'où -1 = 0 qui est impossible.



  • je comprends mieux !

    une dernière question : où avons nous a - 1 = a ?



  • Citation
    Tu peux aussi raisonner sur x = (a-1)/a (a est donné différent de 0)
    Si cela valait 1, on aurait a-1 = a d'où -1 = 0 qui est impossible.

    Est-il possible que (a-1)/a = 1 ?
    Cela donnerait a-1 = a ...



  • 😁 mes neurones doivent etre en surchauffe, j'ai compris maintenant, merci pour votre aide, bonne fin de week, je recopie mon DM



  • Bon courage.
    A+


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