Calculer les premiers termes d'une suite et étudier sa croissance

merci à tous pour votre aide

comment je fais pour calculer $u_{1}$ si je n'ai pas $u_{0}$ ?

Bonjour,
Ici, il n'y a pas de U0 : la suite commence à U1.

ok merci donc j'arrive je vais calculer U1

U1= $12\frac{1}{2}$

Oui. Calcule U2 et U3.

ok j'arrive

U2= $16\frac{1}{6}$
U3= $112\frac{1}{12}$

Mais non : Il s'agit de sommes:
U2 = 1/2 + 1/6 = 2/3
U3 = ...

j'ai effacé pour que des malins ne recopie pas betement

Oui.
Tu peux continuer : pourquoi la suite est-elle croissante ?
Il suffit de regarder comment on passe de $U_{n }$ à $U_{n+1}$

donc il faut faire la différence $u_{n+1}-u_{n}$
c'est ça?

Si tu veux.

je suis un peu perdu là comment je fais pour passer de Un à un+1? pour faire la différence entre les 2

$U_n$ = 1/2 + 1/(23) + ... +1/(n(n+1))
$U_{n+1}$ = 1/2 + 1/(23) + ... +1/(n(n+1)) + 1/((n+1)(n+2))
Regarde tes exemples numériques.
Pour calculer U3, il suffit de prendre U2 et de lui ajouter 1/12.
On passe de $U_n$ à $U_{n+1}$ en ajoutant un nombre positif : la suite est donc croissante.

mathtous
U_n$ = 1/2 + 1/(23) + ... +1/(n(n+1))
$U_{n+1}$ = 1/2 + 1/(23) + ... +1/(n(n+1)) + 1/((n+1)(n+2))
Regarde tes exemples numériques.
Pour calculer U3, il suffit de prendre U2 et de lui ajouter 1/12.
On passe de $U_n$ à $U_{n+1}$ en ajoutant un nombre positif : la suite est donc croissante.

heu comment tu fais pour passer de 1/(n*(n+1)) à 1/((n+1)(n+2))? c'est le passage de n+1 à n+2 quie me perturbe désolé

Pour Un, on s'arrête à 1/n(n+1)
Au rang suivant, pour Un+1, on va jusqu'à 1/(n+1)(n+2) : l'indice augmente de 1.

ah ok! et donc c'est bon si je mets ça pour dire que Un est croissante?

Oui.
Pour la suite, vérifie l'égalité donnée et utilise-la :
U1 = 1/2 = 1 - 1/2
U2 = 1/2 + 1/2*3 = 1-1/2+1/2-1/3 = 1-1/3 = 2/3
Tu peux continuer ainsi de la même manière pour Un : les termes s'annulent sauf le premier et le dernier.
Tu trouveras Un = 1 - 1/(n+1) = n/(n+1) qui est évidemment majoré par 1.
Je dois maintenant me déconnecter.
A+

tu veux bien m'aider demain si j'ai encore des pb

Comment je dois faire pour vérifier l'inégalité?

Les inégalités je sais pas trop les manier :frowning2:

mathtous
Oui.
Pour la suite, vérifie l'égalité donnée et utilise-la :
U1 = 1/2 = 1 - 1/2
U2 = 1/2 + 1/2*3 = 1-1/2+1/2-1/3 = 1-1/3 = 2/3
Tu peux continuer ainsi de la même manière pour Un : les termes s'annulent sauf le premier et le dernier.
Tu trouveras Un = 1 - 1/(n+1) = n/(n+1) qui est évidemment majoré par 1.
Je dois maintenant me déconnecter.
A+
aidez moi j'ai pas compris comment faire

Bonjour terminales,

Pour la question 3, écris Un en utilisant l'égalité
Un = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ......
que tu simplifies.

Noemi
Bonjour terminales,

Pour la question 3, écris Un en utilisant l'égalité
Un = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ......
que tu simplifies.

je te suis pas quand tu dis Un = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ......
d'où sors le 1/1 - ......

1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 =
1/1 - 1/3
apres comment tu fais pour montrer que c'est majorée?

Un = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ......+1/(n-1) - 1/n

si tu simplifies
Un = 1 - 1/n
et la limite :
....

et donc la limite est 1

Oui la limite est 1.

merci noemi
dis tu veux pas m'aider à comprendre mes cours de maths un jour dans la semaine?

Noemi
Un = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ......+1/(n-1) - 1/n

si tu simplifies
Un = 1 - 1/n
et la limite :
....
comment tu trouves ça?

Ta question porte sur la simplification ou sur l'écriture de Un ?

Noemi
Un = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ......+1/(n-1) - 1/n

si tu simplifies
Un = 1 - 1/n
et la limite :
....
heu j'aimerais savoir comment certains dans ma classe on trouvé à la fin 1- (1/n+1)

Sans l'énoncé difficile de vérifier l'erreur,

Cela dépend de l'écriture mais ce doit être 1 - 1/(n+1)

ouais c'est vrai ça
c'est à partir des inégalités 1/k(k+1)=1/k - 1/k+1

Donc

Un = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ......+1/n - 1/(n+1)

et comment ils font dans ma classe pour trouver 1 - 1/(n+1)

C'est l'expression de Un qu'il faut modifier.
Voir mon post précédent.

oui mais je tombe pas sur ça il me reste le 1/4

Et les pointillés !!!

Un = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ......+1/n - 1/(n+1)
Un = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ......+ 1/(n-1) - 1/n +1/n - 1/(n+1)