Exo sur les suites terminales S

bonsoir à tous,
voilà j'ai un exercice sur les suites & j'aimerais bien qu'on m'aide le voici:
" on définit la suite u, pour tout entier n, $n≥1n\geq 1$ par
$un=1n∑k=1nk(k−1)u_{n}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}{k(k-1)}$

a) A l'aide d'un tableur, donner les 30 premiers termes de cette suite puis tracer une représentation graphique de ces valeurs
b) Quelle est l'allure du nuage de points obtenus? Quelle conjecture peut-on faire?
a) A l'aide du tableur, afficher les 3 premiers termes et une repésentation graphique de $v_{n}=3 u_{n}$
b) proposer une expression de Vn en fonction de n et en déduire une expression de Un en fonction de n.
c) démontrer, par récurrence sur n, que l'expression trouvée en 2) b) est valable pour tout $n∈nn\in n$

d) en utilisant les sommes classiques $∑k=1nk{\sum_{k=1}^{n}{k}}$
ET $∑k=1nk2\sum_{k=1}^{n}{k^{2}}$ retrouver directement la formule précedente

merci de votre aide à tous!

Bonsoir terminales,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
As tu calculer les premiers termes ?
La conjecture ?

comment je fais pour calculer les premiers termes avec un zigma? sur géogébra?

Pour le premier terme, tu remplaces n par 1
soit U1 = 1/1*(1(1-1)) = 0
pour n = 2
U2 = 1/2 [1(1-1)+2(2-1)] = 1
....

et je fais la meme chose géogébra?

Oui, tu peux utiliser Géogébra ou Excel.

Non finalement cest pour demain mais je narrive pas à rentrer ma formule dans géogebra. Quelqu'un peux maider? Svp merci à tous

Place k(k-1) dans la première cellule puis tu rappelles cette valeur dans la deuxième cellule sans oublier de diviser la somme par n.

heu dans la premiere case je mets k(k-1) et dans la deuxieme de k(k-1)/n, c'est ça? mais il faut que je definisse k non?

ca me donne ça comme résultats, je pense pas que c'est bon

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
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20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

comment je fais alors pour rentrer la formule sur géogébra?

j'ai ça
1 0
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 7
9 8
10 9
11 10
12 11
13 12
14 13
15 14
16 15
17 16
18 17
19 18
20 19
21 20
22 21
23 22
24 23
25 24
26 25
27 26
28 27
29 28
30 29

j'en déduis que Un est une suite croissante et positive

c'est bon ma cojecture?

dsl mais j'ai pas le temps de réfléchir sur ton exo trop de boulot à faire
En plus il est pas compliqué suffit de réfléchir.( Si seulement j'avais tes dm )

oui mais bon je suis pas si forte en maths aide moi pour la reccurrence

qui veut m'aider pour la recurrence et la question D?

Les tableaux sont faux.

Pour la question d) développe k(k-1) = ....