Etudier les solutions d'une équation paramétrique du second degré



  • Bonjour ,il me manque la 4 et 5
    Sujet :

    On condidère l'équation (E) suivante d'inconnue x et de paramètre m E R :
    (m+5)x²+(m+14)x+(m+5)=0
    1)Démontrer que si m=-5 , alors l'équation n'a q'une solution.Calculer cette solution.
    2)Démontrer que si x=1 est solution de cette équation , alors cette solution est unique
    3)On suppose dans cette équation que m≠-5 et on nomme Δ le discriminant de l'équation (E).
    Démontrer que Δ=3(4-m)(m+8)
    4)Déterminer alors, suivant les valeurs de m , le nombre de solution de l'équation (E)
    5)Déterminer enfin les valeurs de m pour lesquelles (m+5)x²+(m+14)x+(m+5)est strictement négatif pour tout x E R

    ce que j'ai fait :

    1. m=-5

    (m+5)x²+(m+14)x+(m+5)
    = (-5+5)x²+(-5+14)x+(-5+5)
    =0+9x+0
    =9x

    D'ou on a :
    9x=0
    <=> 9x/9 = 0/9
    <=> X=0
    donc la solution de l'équoition est x=0

    2)Tu remplace x par 1

    Tu coup ca fait
    m+5+m+14+m+5
    =3m+24

    Donc
    3m=-24
    m= -24/3

    m=-8
    pas 68
    donc si x=1 est solution de l'equation, alors cette solution est unique
    Car

    -3x²+6x-3
    Apres il calculer le delta
    (b²-4ac)
    est ca fait 0
    Donc elle est bien solution

    -3m²-12m+96
    Du coup vu que on a la meme chose on a demontrer que le delta c'est bien egale


  • Modérateurs

    Bonjour magicsystem,

    1. Calcule le discriminant à partir de l'équation de départ
      (m+5)x²+(m+14)x+(m+5)=0

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