le second degré - une courbe et une droite

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour réussir l'exercice suivant:
dans le plan rapporté à un repère, on considère la courbe H d'équation y=3x-1/x+7 et la droite D d'équation y=0,25x
déterminez les coordonnées des points d'intersection de la courbe H et de la droite D
Je ne sais vraiment pas comment résoudre cet exercice. Merci d'avance pour votre aide. Je suppose que l'on doit utiliser la représentation graphique d'une fonction polynome de degré 2.

Bonjour helloladies,

Résous l'équation (3x-1)/(x+7) = 0,25x

(3x-1)/(x+7)-0,25x=0
Je ne sais pas comment procéder pour la suite de l'équation. Cela est peut être lié à la fonction homographique

(3x-1)/(x+7)-0,25x=0
Je ne sais pas comment procéder pour la suite de l'équation. Cela est peut être lié à la fonction homographique

Réduis au même dénominateur.

(3x-1)/(x+7)=(0,25x/x+7)

Non,

(3x-1)/(x+7)=(0,25x)(x+7)/(x+7)

(3x-1)/(x+7)=0,25x(x+7)/(x+7)
(3x-1)/(x+7)-0,25x(x+7)/(x+7)=0
3x-1-0,25x(x+7)/(x+7)=0
3x-1-0,25x²-7/4x=0
-0,25x²+5/4x-1=0
delta:b²-4ac=(5/4)²-4*-0,25*(-1)=9/16
delta>0 donc l'équation admet 2 solutions
x1=-5/4- $s q r t$ 9/16)/2*(-0,25)=4
x2=-5/4+ $s q r t$ 9/16)/2*(-1/4)=1
1 et 4 sont les abcisses des points d'intersection de la courbe et de la droite
y=0,25x
0,254=1
0,251=0,25
les coordonnées sont (4;1) et (1;0,25)
J'aimerais savoir si (4;1) désigne les coordonnées de la courbe ou de la droite. Comment savoir?

Bonsoir,

Ce sont les coordonnées des points d'intersection, donc ces points appartiennent à la courbe et à la droite.

et le reste est bon?

C'est correct.

ok. Merci pour ton aide!