Etudier la dérivabilité d'une fonction, calculer sa dérivée et étudier son sens de variation


  • L

    Exercice 1 :

    Soit f la fonction définie par f(x)=(ax²+bx+c)/(x²+dx+3)
    Détermineer les valeurs de a, b, c et d sachant que la représentation graphique de f dans un repère :
    a. passe par le point A(2;-11) et admet en ce point une tangente de coefficient directeur -9
    b. admet la droite d'équation x=1 comme asymptote verticale
    c. admet la droite d'équation y=2 comme asymptote horizontale.

    Exercice 2 :

    1. On considère la fonction f(x)=(1+x)^n ; n appartient à N*.
      a. Monter que le fontion f est définie et dérivable sur l'intervalle [0;+∞[ et calculer f'(x).
      b. Déterminer le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;+∞[.
      c. En déduire que pour tout x>=0 on a (1+x)^n >=1
    2. On considère la fonction g(x)=(1+x)^n-1-nx ; n appartient à N*.
      a. Monter que la fonction g est définie et dérivable sur [0;+∞[ et calculer g'(x).
      b. Prouver que g'(x)>=0 pour x appartenant à 0;+∞[, déterminer le tableau de variation de la fonction g sur [0;+∞[.
      c. En déduire que pour tout x>=0 on a (1+x)^n>=1+nx

    Besoin d'aide.. Merci d'avance 🙂


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir loli95,

    Attention, un seul exercice par post.

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
    Exercice 1
    Ecris un système en utilisant les 3 indications.


  • L

    Ok. Dans l'exercice 1 je vois pas du tout comment faire..


  • L

    Comment prouver que g(x)=(1+x)^n -1-nx est définie et dérivable sur [0;+∞[ ? 😕


  • N
    Modérateurs

    le a. donne f(2) = -11 et f'(2) = -9


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