Construction - théorème de Pythagore -

Bonjour, je galère vraiment j'ai besoin d'aide, merci voici l'exercice
L'objectif est de reproduire cette figure (voir ci-joint) qui est constituée :

d'un segment [AB]
d'un demi-cercle de diamètre [AB]
de deux arcs de cercles de rayon [AB], l'un centré en A et l'autre centré en B
d'un cercle tangent à la fois au demi-cercle et aux deux arcs de cercles
Pour cela on va exprimer le rayon r du cercle en fonction du rayon R du demi-cercle. On nomme I le milieu de [AB] et P le centre du cercle.

1-Exprimer AI et IP en fonction de r
2-Exprimer de deux manières différentes AP en fonction de r.
3-En déduire r en fonction de R.
4-Construire alors la figure à la règle et au compas en laissant les traits de construction.

Voila, pour tout vous dire, JE NE COMPRENDS RIEN, je ne suis pas très douée mais là, je ne comprends vraiment rien !!!! HEEEEELP !!!!

$fichier math$ :frowning2:

edit : merci de donner des titres significatifs

salut

d'abord, tracer IP et AP si on veut voir quelque chose. par symétrie IP passe par C.

Ai = R évident. et IP= R+r
ensuite
utiliser Pythagore pour calculer AP.

bon courage

Merci énormément vous ne pouvez pas savoir a quel point vous me sauvez !! MERCIIIII

Mais comment on peut le calculer de deux manieres différentes ? Et aussi comment exprimer r en fonction de R ? Je suis vraiment pas douée

Et aussi je reste bloquée à : AP² = R² + (R+r)²

Bonjour urian01,

Si tu prolonges le segment [AP] jusqu'à l'arc de cercle BC, et note J le point d'intersection.
calcule alors AP.

Je supprime ton autre post.

Ca apporte quoi de prolonger AP ?

Combien vaut AJ ?
puis tu exprimes AJ en fonction de AP et r.
puis AP

Mais j'arrive pas a calculer AP avec le théorème de Pythagore, je reste bloquée, et je ne vois pas comment calculer AJ

Tu dois calculer AP de deux façons.
tu as trouvé AP² = R² + (R+r)² première façon
il te reste à trouver la deuxième façon.
Ecris AJ
AJ = AP + ....
et AJ = ....
donc AP = ....
Complète les pointillés.

Ah ouii ca y est j'ai (enfin) compris !! Merciiiiiiii

Ah non en fait, parce que je trouve
AJ = AP + r
mais apres ? On peut rien mettre ...

Mais AJ = AB = ....

Ah ouaii merciiii franchement sans vous je sais aps ce que je ferais x)

Et donc AP = 2R - r ?

Oui

Ok et comment déduire r en fonction de R ? Je vois pas comment on peut faire (désolée en maths j'ai vraiment un niveau plus bas que terre --')

Utilise les deux relations avec AP pour déduire la relation entre R et r.

Ok merci, a nan mais vraiment merci énormément quoi, sans vous je serais moorte, merci l'infini de fois !!

Tu as trouvé quelle réponse ?

euuh r = 2R - AP

Mais je suis pas sure du tout du tout

Non,

AP² = R²+(R+r)² et
AP = 2R - r
soit AP² = (2R-r)²
d'ou
(2R-r)² = R² + (R+r)²
développe et écris une relation entre r et R

Si je fais ca, c'est bon ou je vais sur la mauvaise piste ?
(2R)² + 2 x 2R x r - r² = R² + R² + 2Rr + r²
4R² + 4Rr - r² = 2R² + 2Rr + r

Des erreurs de signes :
(2R)² - 2 x 2R x r + r² = R² + R² + 2Rr + r²
4R² - 4Rr + r² = 2R² + 2Rr + r

simplifie

4R² - 4Rr + r² = 2R² + 2Rr + r
4R² - 4Rr + r² - 2Rr = 2R² + 2Rr + r - 2Rr
4R² - 2 Rr + r² - 2R² = 2R² + r - 2R²
2R² + r² = r

??

4R² - 4Rr + r² = 2R² + 2Rr + r²
4R² - 4Rr + r² - 2Rr = 2R² + 2Rr + r² - 2Rr
4R² - 2 Rr + r² - 2R² = 2R² + r² - 2R²
2R² + -6Rr = 0
tu factorises
2R(....) = 0

Je vois pas ce qu'on peux y mettre et c'est -6Rr ?

2R² - 6Rr = 0
2R(R - 3r) = 0
un produit de facteur est nul si et seulement si .....

l'un de ses facteurs est nul ?

Oui,

R-3r = 0 donne r = ....

r = 0 ?

Non

3r = R; r = ....

r = R/3 ?

Oui.

Il te reste que la construction à réaliser.

Merci, reelement, sans vous je serais vraiment fichue, merci beaucoup beaucoup beaucoup beaucoup !!!!!!