Conjecturer l'expression d'une somme

On cherche à exprimer, en fonction de n, la somme Sn=∑1/k(k+1) pour k allant de 1 à n.

Calculer S1,S2,S3
Pour cette question j'ai trouvé S1=1/2, S2=2/3 et S3=5/4
Est-ce bien celà ?

2)Ecrire, en langage naturel, un programme permmetant de calculer Sn pour un n, entier naturel non nul donné.
Je suis bloqué je n'arrive pas a faire le programme. Je ne peut donc pas faire les autres question qui sont :

3)Donner la valeur de S10, de S100 sous forme de fraction.

4)Conjecturer l'expresion de Sn en fonction de n, entier naturel non nul.

5)Démontrer cette conjecture par récurrence.

Merci de m'aider

Bonjour Nomatom,

Vérifie le calcul pour S3.

Propose le début du programme.

Bonjour Noemi,
Enfaite j'ai S3=3/4 est-ce bien sa ?
Tout dabord :
Variable: I,N nombres entier naturel
S nombres réels
Entrée : Saisir N
Est ce que cela est bon ?

Le début est correct.

Poursuis.

Aprés :
Traitement : S prend la valeur 1/N(N+1)
Pour I allant de 1 à N
Sn prend la valeur ??? : c'est la que je ne sais pas
Fin pour
Sortie : Afficher Sn

Sn est égal à Sn + S

Pouriez vous me donnez le programme en entier parce que je vois pas pourquoi Sn=Sn+S c'est juste impossible puis 1 n'est pas égal à 1+2 pouvez vous mexpliquer ?

Comment as tu trouvé S2, puis S3 ?

S2=1/(1(1+1)+1/(2(2+1) c'est S1+S2

C'est donc Sn=Sn+Sn-1 ?

Tu as noté S = 1/n(n+1)
donc à Sn j'associe la valeur Sn + S

A daccor donc l'agorithme c'est sa :
Variable : I,N nombres entiers naturels
S nombre réel
Entrée : Saisir N
Traitement : S prend la valeur 1/(N(N+1)
Pour I allant de 1 à N
Sn prend la valeur Sn+S
Fin pour
Afficher Sn
C'est bien ça ?

Teste le.

Sa marche pas.

Tu utilises quel logiciel ?

Algobox

J'ai reussi l'algorithme et j'en ai deduit que Sn=n/(n+1) mais aprés je n'arrive pas a le demontrer par recurrence aider-moi svp

Sn+1 = n/(n+1) + 1/(n+1)(n+2)
= ...