DM : généralités sur fonction rationnelle

Bonjour ,

Alors voila je vais vous citer l'énoncé , je n'ai reussit que la premieres question :s

Soit f la fonction définie sur )-4;+∞( par f(x)= (2x+ 3) / (x+4)

1/ Trouver deux réels a et b tels que f(x)=a + (b)/x+4 ( REUSSI (a=2 et b=-5) )

2/ Etudier les variations de la fonction f. BOF

3/ Determiner les limites de f aux bornes de son emsemble de definition et dresser son tableau de variation. (Ici je n'y arrive pas car l'intervalle de définition me pose problèmes pour étudier la limite )

4/ Montrer que pour tout réel x élément de (1;2) , f(x) est un élément de (1;2) ( je n'y arrive pas aussi)

Merci de votre aide et je tiens quand meme à preciser que je me suis pas mal creuser la tete mais je n'y suis pas arrivé

Bonsoir Bignano

Pour les variations, calcule la dérivée ou utilise les fonction de référence.

Ok merci

Je trouve qu'elle est croissante sur )-4;+∞( , c'est bien sa ?

Et pour la question 3 , une idée svp ?

Oui croissante

Pour les limites :
si x tend vers -4 ; -5/(x+4) tend vers ....
Si x tend vers +∞ : -5/(x+4) tend vers ....

Pour la dérivée j'ai obtenu 5/(x+4)² , peut etre que tu a oublié de mettre le ² , et le 5 est positif tiens moi au courant si j'ai fait une erreur

Donc si mes calculs sont bons :

si x tend vers -4 ; 5/(x+4) tend vers 0 ?
Si x tend vers +∞ : 5/(x+4) tend vers +∞ ?

encore merci

Ce sont les limites de la fonction
f(x) = 2 - 5/(x+4)

Mais f(x) = 2 - 5/(x+4) , ce n'est que la réponse a la question 1 , pas la limite non ? Et si c'est le cas comment le sait - tu ?

Merci et désolé pour le derangement

Mais f(x) = 2 - 5/(x+4) , ce n'est que la réponse a la question 1 , pas la limite non ? Et si c'est le cas comment le sait - tu ?

Merci et désolé pour le derangement

Tu calcules la limite de f et non de f'
si x tend vers -4 ; f(x) tend vers 2 - 5 /(-4+4)
soit ....

aaaaah oui

Donc si x tend vers -4 ; f(x) tend vers 2 - 5 /(-4+4) soit f(x) tend vers 0 ?mais ici le dénominateur s'annule non ? Ou vu que c'est la limite on s'en fiche ?

et si x tend vers +∞ ; f(x) tend vers + ∞ ?

Non

Tu calcules la limite de f et non de f'
si x tend vers -4 ; f(x) tend vers 2 - 5 /(-4+4) soit 2 - 5/h avec h qui tend vers 0 et lim de 1/h quand h tend vers 0+ c'est +∞
et -5 *+∞ donne -∞
donc la lim de f(x) est -∞

applique le même raisonnement si x tend vers +∞

Donc

si x tend vers + ∞ , 2- 5/h avec h qui tend vers + ∞ et -5/h tend vers -∞ donc lim 2 + (-∞) tend vers -∞ ?

Vérifie sur ton cours

la limite de 1/x quand x tend vers +∞ est 0+

OH mon dieu ba oui !!

Donc si x tend vers + ∞ , 2- 5/h avec h qui tend vers + ∞ et -5/h tend vers 0 donc lim 2 + 0 tend vers 2 ?

Merci

oui, en +∞ la limite est 2.

Pour la question 4, utilise les variations de f et les valeurs f(1) et f(2).

Oh meerci , mais pour le tableau de variations de la question 3 , j'en fait 2 pour chaque limites ?

Oh meerci , mais pour le tableau de variations de la question 3 , j'en fait 2 pour chaque limites ?

Pour une fonction, tu as un seul tableau de variation.

Oki dac

Donc pour la question 4 , f(1) = 1
et f(2) = 7/6

C'est ca ??

Encore merci pour l'attention que tu m'a apporté

Oki dac

Donc pour la question 4 , f(1) = 1
et f(2) = 7/6

C'est ca ??

Encore merci pour l'attention que tu m'a apporté

Et tu précises que la fonction est strictement croissante sur l'intervalle.

Eh bah sache que je suis admiratif des personne comme toi .

Encore merci