Sens de variation d'une suite

Bonjour je vous ecrit car cela fai plusier heur que je cherche et je n'arive vraiment pas a faire cet exercice

Soit (Un) la suite sur N* par
Un=1/k∑2n k=n=1/n+1/(n+1)+...+1/2n

1)Montrer que pour tout n de N*
Un+1-Un=(-3n-2)/(n(2n+2)(2n+1))

2 En deduire le sens de variation de la suite (Un).

3)Etablire alors que (Un) est une suite convergante.

Voila j'espaire que vous pourez m'aider dans les plus bref delés et je remerci d'avence tous ceux qui le ferons

Bonjour jer31

Indique tes éléments de réponse.
calcule Un+1 - Un = ......

Attention à l'orthographe.

Bonjour

personnellement j'ai trouver Un+1 - Un = (-2n-2)/2n+2)
car tous les termes sauf -1/n et 1/(2n+2) s’annulent.

en tous cas merci d'avoir répondu si vite.
(désoler pour l'orthographe)

Vérifie ton calcul,
Un+1 - Un = 1/(2n+1) + 1/(2n+2) - 1/n
= .....
réduis au même dénominateur

merci beaucoup sa marche,
mais j comprend pas d'où sort 1/(2n+1)

si non comment je fait pour savoir le signe (-3n-2)/(n(2n+2)(2n+1))?

merci encore

Pour l'écriture de Un+1, on commence par n+1 et on termine à 2(n+1) = 2n+2, donc avant tu as 2n+1

Pour le signe : n > 0, donc .....

ha oui, je suis fatigué désolé.

merci j'ai réussi a faire cet exercice grâce a toi XD