Etudier une suite et trouver son expression en fonction de n

[jer31]

Bonjour je vous ecrit car je n'arive pas a compendre comment faire un exercice sur les suites

soit (Un)nN définie par
U0=1 et Un+1=1/3Un+n-2

1. Calculer U1,U2,U3 bon ca c'est bon
   2)a)Démonter que pour tous entier naturel n4, Un≥0 ca je l'ai démonter par récurrence
   b)En déduire que pour tout entier naturel n5, Un≥n-3 c'est la que je comprend pas comment on peu le "déduire"
   c)En déduire la limite de la suite et c la que j comprend pas dutout comment faire

2. on définie (Vn)nN par: pour tout entier naturel nN, Vn=-2Un+3n-(21/2)
   a)Démonter que la suite vn est géometrique et doner sa raison et son 1er terme.
   b) En déduire que: pour tout nN, Un=(25/4)*(1/3)[racine de n]+(3/2)*n-21/4)
   c)Soit la somme Sn définie pour tous entier naturel n par Sn= n k=0 Uk
   Déterminer l'expression de Sn en fonction de n.

Voila j'espaire que vous pourez m'aider et merci d'avence

[Noemi]

Bonjour jer31,

2 b Utilise le fait que un ≥0, donc ≥ -1
c) si n tend vers ∞, Un tend vers ....

[jer31]

bonsoirs

pour la 2b qu'est ce qui est ≥ -1?
je sais que n≥2
dois je refaire une démonstration par récurrence?

merci

[Noemi]

Un ≥ 0, donc Un ≥ -1

[jer31]

OK pour la 2b et c
maintenant je bloque a la 3 a (ou je vois pas comment démontrer que Vn et géométrique)
et b (ou je ne vois pas comment le faire)
:frowning2:

[Noemi]

3 a) écris Vn+1 et cherche une relation entre Vn+1 et Vn.
b) exprime Vn en fonction de n puis Un

[jer31]

pour la 3 a j'ai fait Vn+1 et cela me fait
(-2/3)/Un+3n+1-2n-13/2
j'ais essayer de faire Vn+1/Vn et j'y arrive pas

[Noemi]

$V_{n+1}$ = $-2U_{n+1}$ + 3(n+1) - 21/2
= -2/3 Un -2n + 4 + 3n + 3 - 21/2
= -2/3 Un + n -7/2
= 1/3 ( ....)
= ....

[jer31]

ok c'est bon j'y suis arriver merci beaucoup pour ton aide