Limites, valeur absolue ...



  • Bonjour,

    Je suis en ce moment sur l'exercice suivant :

    Soit f la fonction définie sur df=rd_f = \mathbb {r} / {-1} par f(x)=x21x+1f(x) = \frac{ |x^2-1 | }{x+1}

    1° En considérant différents intervalles, donner l'écriture de f(x)f(x) sans valeur absolue.

    2° En déduire limx1f(x)\lim _{x \rightarrow -1^-}f(x) et limx1+f(x)\lim _{x \rightarrow -1^+}f(x)

    Mes problèmes :

    1° Est-ce qu'il faut utiliser la partie entière pour se débarrasser de la valeur absolue ? J'ai entendu dire que c'était la même chose. Mais même en essayant, je n'y arrive pas. De plus, je ne sais pas quels intervalles traiter, même en visualisant sur la calculatrice. J'ai l'intervalle )-1;1) mais après cela se réduit à une infinité de points sur une parabole. Je ne sais pas comment les traiter.

    2° Je pense pouvoir trouver la limite.

    Merci d'avance.



  • Bonjour,
    Pour commencer, si x+1 est au dénominateur, c'est le nombre -1 (et pas +1) qu'il faut exclure. Et dans ce cas Df = R \ {-1}
    Vérifie et précise l'énoncé.



  • Effectivement, j'ai copié bêtement l'énoncé, sans vraiment me poser la question. C'est une erreur de la prof'. Elle a bien exclu 1 et non pas -1.



  • Oui, mais ce que je veux savoir c'est si l'erreur porte sur -1 ou sur le dénominateur : c'est bien x+1, pas x - 1 ?
    N'envoie qu'une seule fois un message.



  • mathtous
    Oui, mais ce que je veux savoir c'est si l'erreur porte sur -1 ou sur le dénominateur : c'est bien x+1, pas x - 1 ?
    N'envoie qu'une seule fois un message.

    Oui, c'est bien x+1. J'ai modifié l'énoncé. Et comment fait-on pour supprimer les messages ? J'ai malencontreusement bugué.



  • Sous le message, il y a un bouton "modifier/supprimer"

    Citation
    Est-ce qu'il faut utiliser la partie entière pour se débarrasser de la valeur absolue ? J'ai entendu dire que c'était la même chose.Pas du tout.
    Exemple, la valeur absolue de 2,34 est 2,34.
    Mais sa partie entière est 2.
    Retiens :
    la valeur absolue d'un nombre est ce nombre lui-même s'il est positif, son opposé s'il est négatif.
    Exemple : |+3| = +3
    | -7 | = opposé de (-7)
    | -7 | = +7



  • mathtous
    Sous le message, il y a un bouton "modifier/supprimer"

    Citation
    Est-ce qu'il faut utiliser la partie entière pour se débarrasser de la valeur absolue ? J'ai entendu dire que c'était la même chose.Pas du tout.
    Exemple, la valeur absolue de 2,34 est 2,34.
    Mais sa partie entière est 2.
    Retiens :
    la valeur absolue d'un nombre est ce nombre lui-même s'il est positif, son opposé s'il est négatif.
    Exemple : |+3| = +3
    | -7 | = opposé de (-7)
    | -7 | = +7

    Ah oui, merci. Donc j'obtiens x2x^2 - 1 au numérateur, mais alors, quels intervalles je dois traiter ?



  • Citation
    Donc j'obtiens x2x^2 - 1 au numérateurNon : tu obtiens x² - 1 ou -x² + 1, selon le signe de x² - 1.
    Tu dois donc étudier le signe de x² - 1



  • mathtous
    Citation
    Donc j'obtiens x2x^2 - 1 au numérateurNon : tu obtiens x² - 1 ou -x² + 1, selon le signe de x² - 1.
    Tu dois donc étudier le signe de x² - 1

    Je ne comprends plus. Je viens de voir que j'ai écris x2x^2-1, mais ce ne serait pas plutôt x2x^2+1, vu que l'opposé est 1. Alors je ne comprends pas pourquoi on a encore des signes négatifs dans votre réponse.



  • L'opposé de a+b est -a-b
    L'opposé de a - b est -a + b
    L'opposé de x² - 1 est
    -x²
    +1



  • mathtous
    L'opposé de a+b est -a-b
    L'opposé de a - b est -a + b
    L'opposé de x² - 1 est
    -x²
    +1

    Merci, donc je fais un tableau de signe, j'étudie (x-1) et (x+1) et le signe du produit ?

    Je sais qu'il y a un raccourcis, mais je ne sais plus lequel. Est-ce delta ?



  • Pas besoin de delta ici : les racines de x² - 1 sont évidemment -1 et +1



  • mathtous
    Pas besoin de delta ici : les racines de x² - 1 sont évidemment -1 et +1

    Est-ce qu'on trouve pour le signe du produit - 0 + 0 - ? Dans le tableau de signe



  • Non, c'est le contraire.



  • mathtous
    Non, c'est le contraire.

    Merci, j'ai réussi la question 1.

    Maintenant pour la question 2 : Pour les limites, est-ce que quand on est dans ]-oo ; -1[, le numérateur : x21{x^2-1} tend vers +oo et le dénominateur : x+1{x+1} tend vers -oo. Si oui, alors je dois factoriser par le terme de plus haut degré pour trouver la limite ? En sachant que l'expression est f(x)=x21x+1f(x) = \frac{x^2-1}{x+1}


  • Modérateurs

    Bonsoir samia,

    mets (x+1) en facteur au numérateur et simplifie l'expression.


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