problème variation suite

Bonjour,
J'ai une question sur exercice que je n'arrive pas à faire, la voici:
" Soit (Un) la suite définie sur N par U0=3 et Un+1=f(Un) où f est la fonction définie sur [0,3] par f(x)=2-2exp(-0.7x). Démontrer le sens de variation de (Un) et démontrer que Un>=à un réel (alpha).
A partir des questions précédentes, on conjecture que (Un) est décroissante et converge vers (alpha) où (alpha) est le point d'intersection de la courbe représentative de f et la droite D d'équation y=x, sa valeur approchée est 1.02
J'ai essayé une récurrence mais en vain ...
Pour le moment, nous n'avons vu que les limites de suites et de fonctions, la récurrence et la fonction exponentielle.
Merci d'avance.

Bonjour Jules83,

Etudie les variations de la fonction f.

Bonsoir,

f est croissante sur [0,3] mais je ne comprends pas comment réutiliser cette propriété ...

Si x varie sur [0;3], sur quel intervalle varie f(x) ?

0<=f(x)<=2-2*exp(-2,1)
0<=f(x)<=1,76

Quel est le sens de variation de Un ?

Décroissante mais quel est le rapport entre l'encadrement et la variation de cette suite ?
PS: merci beaucoup pour votre aide

Calcule f(u0) soit U1