Préciser la position d'une fonction par rapport à une droite

[arone]

bonjour,
f(X) = (3x-1)/(2x+4)
Justifier que pour tout x appartenant à d on a f(x) = 3/2 - 7/(2x+4)
f(x) = 3 x (2x+4)-2x7/2x(2x+4)
= 6x+12-14/2x(2x+4)
= (3x-1) / (2x+4)

Préciser la position de f par rapport à la droite d'équation y = 3/2
Je me doute qu'il faut utiliser f(x) = 3/2 - 7/(2 x+4) pour répondre mais je suis tentée de faire ceci :

f(x) - y = (3x-1)/(2x+4) - 3/2
-7/(2x+4)
2x-4 différent de 0 sss x différent de -2
je fais un tableau de variation où pour x>-2 signe de a (-)7 et pour x<-2 signe de -a (+)7
f(x) -y <0 sss x>-2 f(x)
-2
f(x) -y >0 sss x<-2 f(x)>y donc f(x) est au dessus de y pour x<-2

Est ce bon et suffisant ?
Merci d'avance pour votre aide

[mtschoon]

Bonjour,

Comme tu fais les "x" comme les croix de multiplication , ton texte est guère lisible...
Je pense que pour la 1) , tu as fait une vérification. : si ton professur tolère , c'est le plus simple.

Sinon , tu peux faire une démonstration , en utilisant une petite astuce

$f(x)=\frac{3x-1}{2x+4}=\frac{3x+6-7}{2x+4}=\frac{3x+6}{2x+4}-\frac{7}{2x+4}=\frac{3(x+2)}{2(x+2)}-\frac{7}{2x+4}=\frac{3}{2}-\frac{7}{2x+4}$

Pour la 2)

$f(x)-\frac{3}{2}=\frac{-7}{2x+4}$

Mets 3/2 au lieu de y

Tu parles de "a" ? ? ? bizarre...

Ce n'est pas un tableau de variation que tu dois faire , maisun tableau de signes( c'est peut-être ce que tu as voulu dire ) :
une ligne pour x
une ligne pour le signe de -7
une ligne pour le signe de 2x+4
une ligne pour le signe du quotient -7/(2x+4) qui vaut f(x)-3/2

Fais le correctement. ce que tu as écrit semble faux.

Je t'indique la conclusion que tu dois trouver

**Pour x < -2 , f(x)-3/2 > 0 donc f(x) > 3/2 donc la courbe est au-dessus de la droite

Pour x > -2 , f(x)-3/2 < 0 donc f(x) < 3/2 donc la courbe est en-dessous de la droite**

Tu peux utiliser ta calculatrice graphique pour vérifier.

[arone]

Bonjour,
J'ai finalement rédigé ainsi:

Pour x>-2 on a x+2>0 donc 2x+4>0 donc -7/2x+4<0
comme f(x ) + 3/2 = -7/2x+4
f(x)-3/2<0
f(x)<3/2
donc f(x )est au dessous de y

Pour x<-2 on a x+2<0 donc 2x+4<0 donc -7/2x+4>0
comme f(x ) + 3/2 = -7/2x+4
f(x)-3/2>0
f(x)>3/2
donc f(x )est au dessus de y

La formulation est elle ainsi correcte?

Merci

[mtschoon]

Citation
f(x )est au dessous de y
f(x )est au dessus de y

Ceci est incorrect. Relis ma réponse.

[arone]

Bonsoir,

Désolée, j'ai beau relire votre réponse mais je ne vois pas mon erreur.
J'ai bien trouvée:
pour x<-2 f(x)>3/2 la courbe est au dessus de la droite et
pour x>-2 f(x)<3/2 la courbe est en dessous de la droite
???????????????????????????

Merci

[mtschoon]

C'est bien ça la confusion.

Il ne faut pas dire , par exemple , que "f(x) est au-dessus de y" car f(x) et y sont des nombres.

Dans la conclusion , il s'agit degraphique.

Tu dois conclure , par exemple , que lacourbe C d'équation y=f(x) est au-dessusde ladroited'équation y=-3/2

Mêm remarque pour "en dessous"

[arone]

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre aide, j'ai bien noté la formulation.

A bientôt