Équations à résoudre avec des fractions

Bonjour,

Je ne comprends pas mon exercice de mathématiques.
Voici l'énoncé:

Trouver si possible deux entiers positifs distincts a et b tels que : 1= 1(sur a) + 1(sur b)
Trouver si possible trois entiers positifs distincts a, b et c tels que : 1= 1(sur a) + 1(sur b) + 1(sur c)
Trouver si possible quatre entiers positifs distincts a, b, c et d tels que: 1= 1(sur a) + 1 (sur b) + 1(sur c) + 1(sur d)

Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait ?

Bonjour,

Pour ta première question , le sujet a été abordé ici :

http://www.mathforu.com/sujet-7820.html

Je ne comprends pas très bien...Est-ce la meme chose pour les questions 2 et 3 ?

Bonsoir,

Applique le même raisonnement.

Un petit plus...

J'espère que tu as compris l'explication à la première question ( avec le lien donné )

Pour la 1) , il n'est pas possible de trouver a et b positifs distincts tels que $\text{ 1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

La seule décomposition avec a et b entiers positifs ( égaux ) est : $\text{1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$

C'est pour cela que l'énoncé précise "si possible" ...

Comme te dit Noemi , continue la démarche.

Tu sais que $\text{1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$

Prends a=2 ( c'est à dire conserve la première fraction $\text \frac{1}{2}$ et décompose la seconde fraction $\text \frac{1}{2}$ en $1b+1c\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

necessairement b > 2

essaie b=3 et cherche c tel que :$\text{\frac{1}{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{c}$

Ainsi : $\text{1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{c}$

Merci c'est beaucoup plus claire ! Merci beaucoup !

Tu as trouvé quelle réponse pour la question 2 ?

1= 1/2 + 1/3 + 1/6

C'est bien, c'est juste.

Et tu continues ainsi pour la dernière question.

Tu cherches d tel que :$\text{\frac{1}{6}=\frac{1}{7}+\frac{1}{d}$

Ainsi , tu auras :

$1=12+13+17+1d\text 1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{d}$

Bon calcul !