Calcul de la durée moyenne du trajet à l'aide de probabilités



  • Bonjour
    j'ai quelques soucis sur un exercice 😕 sur les probabilité voici l enoncé
    Sur son trajet habituel domicile-lieu de travail, une automobiliste rencontre deux feux tricolores.
    On a pu evaluer qu'elle a:
    Une chance sur trois d'être arrêtée au premier feu
    Cinq chances sur douze d'être arrêtée au second feu
    Une chance sur trois de passer les deux feux sans s'arrêter
    La durée du trajet si les feux sont au vert est de 9 minutes. Chaque arrêt à un feu la pénalise de 1,5 minutes
    Quelle est la durée moyenne du trajet ?
    merci de bien vouloir me repondre
    Coordialement



  • Bonsoir artiko20,

    Cherche toutes les possibilités, les durées puis les probabilités correspondantes.



  • Bonjour je pense a voir trouver une solution
    ce que j ai fait c est que j ai converti toute les 3 probabilités en fraction ce qui donne 1/3, 1/3 et 5/12 je met tout sa sur 12 ce qui fait
    4/12, 4/12 et 5/12
    ensuite je fait
    A:"l automobiliste ne s'arrete pas au premier feu "
    B:"l automobiliste ne s'arrete pas au deuxieme feu"
    on retabli les evenenements A=1-4/12 et B:1 - 5/12
    ce qui donne A=8/12 et B=7/12 on sait egalement que AnB=4/12 donc on soustrait à A et à B 4/12
    on obtient dant le tableau
    issue A B AnB arret au 2 feu
    proba 4/12 3/12 4/12 1/12

    on calcule les evenement inverse à A et à B
    Â=8/12 et _B=9/12
    on associe chaque probabilité à un temps
    il y a 8chance sur 12 pour s arreter au premier feu donc 10,5 min
    il y a 9 chances sur 12 pour s arreter au 2eme feu donc 10,5 min
    il y a 4 chances sur 12 pour ne pas s arreter aux feus donc 9 min
    enfien il y a 1 chance sur 12 de s arreter aux deus feux a ma fois donc 12 minutes
    on calcule E=10,5 x 8/12 + 10,5 x 9/12 +4/12 x 9 +12 x1/12 = 18,875 minutes
    donc le trajet moyen pour cette automobiliste est de 18,875 minutes
    Je ne sais pas si ma reponse est juste
    merci



  • Pourquoi ce calcul des événements inverses ?



  • ben on a besoin de ses évènements inverses non ? Pour pouvoir en déduire la probabilité que l automobiliste s arrêtera a un des deux feux



  • Comment de 1 chance sur trois d'arrêt au premier feu tu associes 8 chances sur 12 pour s'arrêter au premier feu ?



  • alors le debut est juste mais pas la fin alors comment on fait



  • Vérifie ton calcul sur les différentes probabilités.



  • je pense quil s agit de cela
    il y a trois issues possibles
    9 minutes
    10,5 minutes
    12 minutes
    je suis sure qu'il y a 4 chances sur 12 de passer les deux feux donc minutes
    et je suis sur qu'il y a 1 chance sur 12 de s arrêter aux deux feux a ma fois donc 12 minutes (on peut le prouver par le calcul de l’évènement inverse de AuB)
    dans mon tableau j ai donc 2 issues que je connait 4/12 et 1/12
    il me reste juste l'issue où la voiture s arrete au moin une fois
    or dans un tableau de probablité le resultat final donnera toujours 1
    donc =12/12 - (4/12 + 1/12)= 7/12
    donc la probabilité que la voiture s arret au moins une fois est de 7 chances sur 12



  • C'est juste.



  • donc d apres sa on calcule l esperence pour avoir la moyenne



  • Oui



  • d accord merci pour tout vous m avais été d'un trés grande aide merci


 

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