Dresser le tableau de variations d'une fonction trigonométrique

On considère la fonction F définie sur [0 ; π/2[ par : F(t)=7-3tan(t)+6/(cos(t)). On rappelle que pour tout t appartient à l'intervalle [0 ; π/2[, tan(t)=(sin(t))/(cos(t)).

Justifier la dérivabilité de F sur [0 ; π/2[.
Calculer la dérivé de la fonction F.
Etudier, en justifiant, le signe de F' sur [0 ; π/2[.
Sans étudier le comportement de F au voisinage de π/2, dresser le tableau de variation de F sur [0 ; π/2[.

Quelques pistes s'il vous plaît, je m'en sors pas. Merci.

Bonjour Juliette14000,

Comment justifie t-on qu'une fonction est dérivable ?

Ici, c'est une somme de fonctions qui sont dérivables sur [0 ; π/2[ donc F est dérivable sur [0 ; π/2[. Non ?

Oui,

Calcule la dérivée.

Pour calculer la dérivée, est ce que je dois transformer F en F=7-3*(sin(t))/(cos(t))+(6)/(cos(t)) ?

F'=-3*[cos(t)cos(t)-sin(t)(-sin(t))]/[cos^2(t)]+(-6)/(cos^2(t))
Est-ce que le début est correct ?

Une erreur pour la dérivée de 1/cost
sint/cos²t

Je ne la vois pas ..

J'ai compris ! F'=(-3+6*sin(t))/cos²(t) ?

C'est juste.

Pour l'étude du signe, je ne trouve pas de racines.. Mais ça ne correspond pas.

Résous l'équation numérateur = 0