équations du 1er degré à deux inconnues

Bonjour, pourriez vous me rappeler comment résoudre une équation à deux inconnues dont on sait par l'énoncé que l'une des deux inconnues est un entier?

La location d'une salle coute 60€. Un groupe d'amis souhaite la réserver pour un anniversaire.
Sachant que le groupe doit ajouter 2.5€ par personne au tarif initial suite à la défection de 4 de leurs amis, quel était le nombre initial de personnes invitées?

Début de résolution:
avec n= le nombre initial de personnes invitées
t= tarif initial par personne
n.t= 60
(n-4)(t+2.5)=60

donc n.t=(n-4)(t+2.5)
soit nt=nt+2.5n-4t-10
soit 2.5n=4t+10
soit n=(4t+10)/2.5

Sachant que n est un entier positif, comment puis je résoudre cette équation?
D'une manière graphique, je peux tester :
f(x)=(4x+10)/2.5 et aller chercher toutes les images de x qui sont des entiers positifs, mais bon, c'est du "bricolage".
Ce que je cherche, c'est une solution plus "algébrique"
Merci aux contributeurs.

pardon, j'avais la solution sous les yeux!
j'ai déjà
n=(4t+10)/2.5
mais j'ai aussi
n=60/t
donc 60/t=(4t+10)/2.5
et c'est ensuite la résolution bete et méchante d'une équation du second degré .
J'ai voulu m'enferrer dans la résolution d'une équation dans les entier inutilement.
PAr ailleurs, si je ne dis pas de bêtises, graphiquement, c'est aussi tout simplement les poinst communs aux deux fonctions.
f(x)=60/x
et f(x)=(4x+10)/2.5

bon dimanche!

Bonjour dep,

Ton raisonnement est correct.