DM droite et plan dans l'espace

Bonjour, j'ai un DM pour la rentrée et je bloque sur les 2dernières questions de cette exercice.. Quelqu'un pourrait il m'aider ?
Voici le sujet :
L'espace E est rapporté à un repere orthonormal (O,vecteur i,vecteur j,vecteur k).
Les points A,B,C et D ont pour coordonnées respectives (-1;0;2) , (3;2;-4) , (1;-4;2) , (5;-2;4).
On considere les points I,J et K definis par:
I milieu du segment [AB], K milieu du segment[CD] et = 1/4 .

a)Determiner les coordonnées des points I,J et K.
b)déduire que les points I, J et K définissent un plan.
démontrer que le plan IJK et la droite (AD) sont sécants.
L le point définis par IL=-IJ+.5IK (tout ceci sont des vecteurs) déterminer les coord. de L et vérifier que L est le point d'intersection de la droite (AD) et du plan IJK.

J'obtiens I(1;1;-1) J(5/2;1/2;-5/2) et K (3;-3;3)
Pour la question 2) je pensais a quelque chose dans ce style, est ce correct ? : Pour trouver l'intersection du plan (IJK) et de la droite (AD), j'utilise la méthode du plan auxiliaire.
Je cherche d'abord l'intersection du plan (IJK) et du plan (ACD) :
(IJ) et (AC) sont situées dans le plan (ABC) et se coupent en un point M
les deux plans se coupent donc selon la droite (KM)
Cette droite coupe (AD) donc (IJK) coupe (AD).

Merci d'avance !

Quelqu'un peut il m'aider s'il vous plais ?
Je trouve comme coordonnés de L(0.5;-0.5;5/2) mais comment vérifier que ce sont bien les coordonnées de la droite (AD) et du plan (IJK) ?

Bonsoir,

Comment est défini le point J ? et ? = 1/4 ?

BJ=1/4BC (ce sont des vecteurs) padon, c'est une faute de frappe de ma part