Démonstrations sur les polynômes.

Bonjour, je suis en 1ere S et j'ai quelques problèmes sur ce chapitre. J'aimerai que quelqu'un puisse m'aider à formuler la démontration suivante, voici mon exercice:

Soit P la fonction définie sur R par P(x)= ax²+bx+c (a≠0)

Démontrer que si a et c sont de signes opposés alors P admet au moins une racine réelle.

J'ai des idées dans la tête mais je n'arrive pas à faire une démonstration claire, avec un calcul littéral. Merci d'avance

Bonjour Hermione,

Mets en facteurs le polynôme en utilisant les identités remarquables.

Merci , j'ai essayé ça mais je n'y arrive pas, je ne sais pas comment le mettre sous forme de calcul

P(x)= ax²+bx+c (a≠0)
le début
P(x)= a(x²+bx/a+c/a )
= a [(x+b/2a)²- b²/4a² + c/a]
= ....

Oui et bien j'avais fais cette démonstration , je trouve au final
a(x+b/2a)²-delta/4a, je ne vois pas comment je prouve qu'on obtient des racines et où on voit que a et c sont de signes contraires

a[(x+b/2a)²-delta/4a²],

factorise en utilisant l'identité remarquable a² - b² = ....