Déterminer le nombre de solutions d'une équation polynôme du second degré



  • Bonsoir, j'ai un exercice a faire sur les polynomes du second degrès. le sujet est :
    La fonction f est définie sur R par f(x)=ax² + bx + c avec a ≠ 0
    On considere la proposition suivante : Si ac < 0 alors l'équation f(x) = 0 a deux solutions

    1. cette proposition est elle vrai
    2. Et la réciproque ?
    3. Et la contraposée ?

    J'ai tout d'abord fait des recherches sur la reciproque et la contraposée et cela me semble claire
    Tout de même je ne comprend pas trop l'exercice enfin surtout la proposition de base. Pour moi elle est juste car cette fonction a deux racines ( avec le calcul de landa etc )

    Merci de votre aide


  • Modérateurs

    Bonsoir berlyn,

    Démontre chaque proposition.



  • Oui je sais mais Comment commencer ? Le f(x)=0 me pertube


  • Modérateurs

    Factorise f(x)
    a(x²+bx/a + c/a)
    = a[(.....]



  • Je pense avoir trouver une autre solution..

    ac <0
    4ac<0
    -4ac>0
    b²>0 car un carré est toujours positif
    Donc b² - 4ac > 0
    Landa est donc positif donc f(x) a bien deux solutions

    Merci de votre aide


  • Modérateurs

    Il faut faire apparaitre delta dans f(x)
    f(x) = a[(x+b/2a)²-b²/4a²+c/a]
    = ....



  • Je ne comprend pas votre calcul..


  • Modérateurs

    f(x) = ax² + bx + c
    mettre a en facteur
    f(x) = a(x² + bx/a + c/a)
    x² = bx/a est le début du développement de (x+b/2a)²
    car (x+b/2a)² = x² + bx/a + b²/4a

    donc
    f(x) = a[(x+b/2a)² - b²/4a² + c/a ]
    = ....


 

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