Déterminer les coordonnées de points et de vecteurs en 1ère S



  • Bonjour à tous,
    J'ai un problème avec mon exercice de maths, j'espère que vous pourrez m'aider :S

    ABC est un triangle
    Le point E est tel que : Vecteur BE = 1/3 Vecteur BC

    On se propose de déterminer les coordonnées du point M de (AB) tel que le milieu N de [CM] appartienne à (AE)

    1. Faire une figure que vous compléterez
    2. On se place dans le repère ( A ; Vecteur AB ; Vecteur AC ), déterminer les coordonnées des points A, B et C puis calculer les coordonnées du point E.
    3. On suppose que le point M répond au problème.
      a) Justifier l'existence des réels α et β tels que : Vecteur AM = α Vecteur AB et Vecteur AN = β Vecteur AE
      b) En déduire les coordonnées des points M et N, en fonction de α et β dans le repère ( A ; Vecteur AB ; Vecteur AC )
    4. Répondre le problème en résolvant un système d'équations d'inconnues α et β
      (penser à vérifier que le point M convient).

    Alors voilà j'ai réussit a faire les deux premières questions mais je ne sais pas comment m'y prendre pour la 3) =S
    Quelqu'un pourrait il m'aider s'il vous plait ?? Merci d'avance.



  • Bonjour XxChipounexX,

    Si le point M appartient à la droite (AB), vect AM = ....



  • Vecteur AM = Vecteur AB - Vecteur MB ?



  • Si le point M appartient à la droite (AB), AM = k AB
    soit vect AM = α vect AB



  • Mais comment peut on calculer α et β ?



  • Ecris les coordonnées des points M et N.



  • M (Abscisse AB x α ; Ordonnée AB x α )

    N ( Abscisse AE x β ; Ordonnée AE x β ) ?



  • Non

    M (α ; 0) car vect AM = α vect AB + 0 vect AC
    Pour le point N, écris vect AN en fonction de vect AB et vect AC.



  • Je ne vois pas comment écrire vecteur AN en fonction des vecteurs AB et AC car par la relation de chasles, vecteur AN = vecteur AC + Vecteur CN ou Vecteur AN = Vecteur AB + Vecteur BN ?



  • vect AN = β ect AE et vect AE = vect AB + vect BE,
    avec vect BE = ..... (énoncé)



  • Ah d'accord donc
    Vecteur AN = β Vecteur AE avec Vecteur AE = Vecteur AB + Vecteur BE
    Donc
    vecteur AN = β Vecteur AB + β 1/3 Vecteur BC
    Avec Vecteur BC = Vecteur BA + Vecteur AC
    vecteur BC = - Vecteur AB + Vecteur AC
    Donc
    Vecteur AN = β Vecteur AB + β1/3 x (-AB) + β 1/3 x vecteur AC ?



  • Oui,

    Simplifie l'expression.



  • β ( vecteur AB - 1/3 vecteur AB) + β 1/3 vecteur AC ?



  • Simplifie et indique les coordonnées du point N.



  • Vecteur AN = β -2/3 vecteur AB +β 1/3 Vecteur AC
    Donc N (β -2/3 ;β 1/3) ?



  • Attention à l'écriture :
    N (β -2/3 ;β 1/3)

    N (-2β/3 ;1β/3)



  • Excuse moi mais pourquoi met on le " β " après le -2 ?



  • Ce n'est pas une soustraction mais une multiplication.
    Tu peux écrire :
    β(-2/3)



  • Ah d'accord merci 🙂
    Pour ma question 4, en connaissant les coordonnes de m et n je dois calculer le milieu de[CM] ?



  • Oui,

    Tu écris un système que tu résous.



  • Donc,
    On détermine le point N milieu de [CM] :
    N ( (Xc + Xm)/2 ; (Yc + Ym) /2 )
    En sachant que C (0;1) et M (α ; 0) et N (β (-2/3) ; β (1/3))
    N ( (0+α)/2 ; (1+0)/2 )
    Mais ça veut dire que (0+α)/2 = β(-2/3) et (1+0)/2 = β(1/3) ?



  • oui,

    résous ce système.



  • Pour(1+0)/2 = β(1/3) :
    β = (1/2)/(1/3)
    β = 1,5 c'est ça ?

    Mais comment fait on pour résoudre lorsque il y a deux inconnues ? Car on ne connais pas α et β pour (0+α)/2 = β(-2/3)



  • Tu connais β = 3/2



  • D'accord merci beaucoup pour tout en tout cas 🙂
    Bonne continuation.


 

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.