Les suites, expression du terme général
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NNekna dernière édition par
Bonjour alors voila, j'ai une suite qui fait: (Tn) = T+ k3k^3k3
T= 0 et k va de 1 à n. ∀n≠0
Par exemple pour:
T3T_3T3 = (0+13(0+1^3(0+13)+ (0+2(0+2(0+2^3)+(0+33)+(0+3^3)+(0+33) = 36
Je dois trouver la définition de (Tn) et je bloque, j'ai penser à utiliser la démonstration de la suite 1+2+3+4+...+(n-1)+n j'ai donc: (Tn)=1(Tn)=1(Tn)=1^3+23+2^3+23+...+(n−1)+(n-1)+(n−1)^3+n3+n^3+n3
(Tn)= nnn^3+(n−1)3+(n-1)^3+(n−1)3+...+2+2+2^3+13+1^3+13
ensuite je fais la somme des deux ce qui donne:
2(Tn) = (13(1^3(13+ nnn^3)+(2)+(2)+(2^3+(n−1)+(n-1)+(n−1)^3)+((n−1))+((n-1))+((n−1)^3+2+2+2^3)+(n)+(n)+(n^3+13)Maisfinalementcelanesertpasaˋgrandchose...Pouvez−vousm′aider?Mercid′avance!modifieˊpar:Noemi,06Nov2012−15:54+1^{3) Mais finalement cela ne sert pas à grand chose... Pouvez-vous m'aider? Merci d'avance!modifié par : Noemi, 06 Nov 2012 - 15:54 }+13)Maisfinalementcelanesertpasaˋgrandchose...Pouvez−vousm′aider?Mercid′avance!modifieˊpar:Noemi,06Nov2012−15:54
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Bonjour Nekna,
Une méthode :
Utilise le développement de (n+1)³
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NNekna dernière édition par
Bonjour,
J'ai essayé plusieurs choses dont:
TnT_nTn = n3n^3n3 + (n−1)3(n-1)^3(n−1)3 + (n−(n−1))3(n-(n-1))^3(n−(n−1))3Je sens que je suis sur la bonne piste mais je n'y arrive pas et avec n+1 je ne vois pas quoi faire...
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Développe (n+1)³
(n+1)³ = .....
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NNekna dernière édition par
Si je développe cela donne:
(n+1)3(n+1)^3(n+1)3= n3n^3n3+ 3n23n^23n2 + 3n+1
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En fait c'est (k+1)4(k+1)^4(k+1)4 qu'il faut écrire.
puis
(k+1)4(k+1)^4(k+1)4- k4k^4k4 = ....et tu fais varier k de 1 à n
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NNekna dernière édition par
(k+1)4(k+1)^4(k+1)4- k4k^4k4 = 4k34k^34k3 +6 k2k^2k2 +4k +1
Mais je veux avoir TnT_nTn je ne peut pas me permettre de dire qu'il faut faire varier k...
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C'est une méthode pour démontrer la formule de la somme.
k = 1 : 222^4−14-1^4−14 = ......
k = 2 :....
k = n
Puis tu additionnes
...
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D'accord... mais pourquoi des puissances de 4?
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C'est pour obtenir la somme des puissances au cube.
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Donc je calcul k=1, k=2 et k=n
k=1 --> 15 k=2 --> 65 k=n --> 4n34n^34n3 +6n2+6n^2+6n2 +4n +1et ensuite je fais la somme de?
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Ecris les égalités sans faire le calcul
k = 1 : 222^4−14-1^4−14 = 41³ + 61² + 41 + 1
k = 2 : 333^4−24-2^4−24 = 42³ + 62² + 42 + 1k = n-1 : ...
k = n : (n+1)(n+1)(n+1)^4−n4-n^4−n4= 4n³ + 6n² + 4*n + 1
Puis tu additionnes
...
Après simplification
(n+1)4(n+1)^4(n+1)4- 141^414 = 4....