probabilités et suites



  • bonjour,
    j'aimerai que vous m'aider a résoudre les 1ere questions de cet exercice
    dans un lycée, toutes les semaines, on fait appel à un technicien pour l'entretien de la photocopieuse.
    on a pu constater que:
    le technicien vient la première semaine
    s'il intervient la semaine n, alors la probabilité qu'il intervienne la semaine n+1 est de 0.75
    s'il n'intervient pas la semaine n, la probabilité qu'il intervienne la semaine n+1 est 0,1
    on note:
    An l'évenement "le technicien intervient la semaine n"
    Pn la probabilité de cet événement

    a) quelle est la valeur de P1?
    Pour moi elle est de 0.5 dite moi si j'ai tort
    b)Exprimer P(An+1∩An) puis P(An+1∩An(barre)) en fonction de Pn
    pour moi s'est Pn+1Pn et Pn+1(1-Pn)
    c) En déduire l'expression de Pn+1 en fonction de Pn
    et la je vois pas comment faire
    pouvez vous m'aider pour cette question svp merci d'avance



  • Bonjour boo35,

    Précise à quoi correspond Pn+1.
    Ce sont des probabilités conditionnelles ?



  • Pn+1 correspond a la probabilités de An+1



  • se sont des probabilités conditionnels mais je vois pas comment exprimer Pn+1 en fonction de Pn et je pense que la reponse b) est fausse



  • Oui probabilité conditionnelle
    P(An+1∩An) = PAn(An+1) x P(An)



  • sa donne donc Pn(n+1)xPn et P(1-n)(n+1)x1-Pn est ce que s'est bon



  • P(An+1∩An) = PAn(An+1) x P(An)
    = 0,75 Pn



  • donc P(An+1∩An(barre))=PAn(barre)(An+1)xP(An(barre)=0.1 Pn
    mais je vois pas comment exprimer Pn+1 en fonction de Pn



  • P(An+1∩An(barre))=PAn(barre)(An+1)xP(An(barre)=0.1 (1- Pn)

    Ecrit
    P(An+1) = ...



  • ok donc P(An+1)=P(An+1∩An)+P(An+1∩An(barre)) et puisque P(An+1)=Pn+1=0.75Pn+0.1(1-Pn)=0.65Pn+0.1
    s'est exact?



  • C'est correct.



  • ok merci



  • dernière petite question est ce que s'est sur que P1=0.5 ?



  • Il n'y a que 2 possibilités, donc 1/2



  • ok merci


 

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