Division euclidienne dans Z



  • Coucou, j'ai eu cet exo en spé mais j'y comprends pas grand chose, si vous pouviez m'aider ce serait gentil.

    Le but de l'exercice est de déterminer les couples (a;b) d'entiers vérifiant

    a^2 - b^2 = 1

    1. On suppose que (a;b) est un couple solution.

    a) Montrer que a^2 est impair. Que peut-on en déduire quant à la parité de a ?

    b) En déduire que a^2 - 1 est un multiple de 4 puis que b est pair

    1. Déterminer la solution "evidente" de l'équation (1). (on prendra a et b positifs les plus petits possibles)

    2. Montrer que si (a;b) est une solution de l'équation (1) alors (3a+4b ; 2a+3b) est également une solution de (1). En déduire deux autres solutions de (1).

    Voilà merci d'avance.



  • Bonjour victorf,

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

    si a² est impair, soit de la forme 2k + 1, alors a est .....



  • Ben la première question je l'ai faite, c'est le fait que a^2-1 soit un multiple de 4 que je comprends pas et la 3 j'arrive pas à la faire...



  • Si a impair,
    a = 2k+1
    a² = ....


 

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