Dm sur les fonctions et les dérivés


  • I

    Bonjour,

    Alors voilà j'ai un dm a faire pour la rentrer mais je bloque à une question 😕 voici le sujet ainsi que les questions :
    "f est la fonction définie sur I=]-infini;0[U]0;+infini[ par f(x)=(3/4)x + 1 + (1/x) + (1/x²). c' est sa courbe représentative dans le plan.

    1. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. En déduire l'éxistence d'une asymptote à c'.
    2. f' étant la fonction dérivée de f, démontrer que f'(x)=g(x)/4x^3 (g(x)=3x^3-4x-8)
    3. Etudier les variations de f
    4. D est la droite d'équation y=(3/4)x+1
      a) Etudier la position de la courbe c' par rapport à D
      b) d est la fonction définie sur l par d(x)=f(x)-((3/4)x+1)
      Calculer lim quand x tend vers -infini d(x) et pareil pour quand x tend vers +infini
      Donner une interprétation graphique de ce résultat.
    5. Tracer D et c'.

    Ce que j'ai fait pour l'instant : 1) lim quand x tend vers -infini (3/4)x = -infini
    lim quand x tend vers -infini 1+(1/x)+(1/x²) = 1 Donc lim f(x)=-infini
    Lim quand x tend vers +infini (3/4)x = +infini
    Lim quand x tend vers +infini 1+(1/x)+(1/x²) = 1 Donc lim f(x)=+infini
    Lim quand x tend vers 0 de f(x) = f(0) = (3/4)*0+1+(1/0)+(1/0²)=1
    Donc y=1 asymptote à c' en 0.
    2) f(x)=(3/4)x+1+(1/x)+(1/x²). f'(x)=(3/4)-(1/x²)+(-2/x^3)=(3/4)-(1/x²)-(2/x^3) .... et là je bloque car je sais pas comment faire pour continuer.

    Merci d'avance pour vos réponses !


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir ilona59

    La limite en 0 est fausse
    si x tend vers 0+, 1/x tend vers +∞

    Pour la dérivée, réduis l'expression au même dénominateur.


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