Dm sur les fonctions et les dérivés

Bonjour,

Alors voilà j'ai un dm a faire pour la rentrer mais je bloque à une question voici le sujet ainsi que les questions :
"f est la fonction définie sur I=]-infini;0[U]0;+infini[ par f(x)=(3/4)x + 1 + (1/x) + (1/x²). c' est sa courbe représentative dans le plan.

Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. En déduire l'éxistence d'une asymptote à c'.
f' étant la fonction dérivée de f, démontrer que f'(x)=g(x)/4x^3 (g(x)=3x^3-4x-8)
Etudier les variations de f
D est la droite d'équation y=(3/4)x+1
a) Etudier la position de la courbe c' par rapport à D
b) d est la fonction définie sur l par d(x)=f(x)-((3/4)x+1)
Calculer lim quand x tend vers -infini d(x) et pareil pour quand x tend vers +infini
Donner une interprétation graphique de ce résultat.
Tracer D et c'.

Ce que j'ai fait pour l'instant : 1) lim quand x tend vers -infini (3/4)x = -infini
lim quand x tend vers -infini 1+(1/x)+(1/x²) = 1 Donc lim f(x)=-infini
Lim quand x tend vers +infini (3/4)x = +infini
Lim quand x tend vers +infini 1+(1/x)+(1/x²) = 1 Donc lim f(x)=+infini
Lim quand x tend vers 0 de f(x) = f(0) = (3/4)*0+1+(1/0)+(1/0²)=1
Donc y=1 asymptote à c' en 0.
2) f(x)=(3/4)x+1+(1/x)+(1/x²). f'(x)=(3/4)-(1/x²)+(-2/x^3)=(3/4)-(1/x²)-(2/x^3) .... et là je bloque car je sais pas comment faire pour continuer.

Merci d'avance pour vos réponses !

Bonsoir ilona59

La limite en 0 est fausse
si x tend vers 0+, 1/x tend vers +∞

Pour la dérivée, réduis l'expression au même dénominateur.