Algorithme pour déterminer la valeur approchée d'une limite

Bonjour (ou bonsoir) à tous et à toutes !
Alors voila, à la toute fin de mon exercice il y a un algorithme à faire mais je ne sais pas comment m'y prendre.
Voici l’énoncé :

Soient les suites un et vn définies par :
vn= $1n+1n+1+1n+2+1n+3+....+1n+(n−1)\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+....+\frac{1}{n+(n-1)}$

un= $1n+1+1n+2+1n+3+....+1n+n\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+....+\frac{1}{n+n}$

Calculer u3 (je trouve37/60)
2.a)Démontrer que pour tout entier n on a vn+1-vn=1/2n+1-1/2n et un+1-un=1/2n+1-1/2n+2 et vn-un=1/2n
b) En déduire que ces deux suites convergent vers la même limite l.

Pour tout entier on a un "strictement inférieur à"l "qui est lui même strictement inférieurs à "un+1/2n

Démontrer que u3+1/12 est une valeur approchée de l à 0.1 près.
Construire un algorithme permettant de donner une valeur approchée de la limite à 10-p près, la valeur de p étant donnée par l'utilisateur.
Programmer sur la calculatrice ce programme et donner une valeur approchée de l à 10-5 près.

C'est la question 4 que je n'arrive pas à faire.

Merci !

Bonsoir ouuf,

Propose tes éléments de réponse pour l'algorithme.
Quelle calculatrice utilises tu ?

J'utilise une TI 83+.fr

Sinon, je sais que je dois commencer par :
lire p
a=u_1 (=1/2)
b=v_1(=1)
n=1

Ensuite, je dois faire un autre algorithme pour trouver un et un autre pour trouver vn. (?)
Et je finis par :
Tant que (b-a)>10 faire
n=n+1
a=u_n
b=v_n
Fin tant que

afficher a_n

Si tout cela est bon, le problème se pose au moment de trouver un et vn par algorithme

Utilise les relations données à la question 2 a)

Je ne vois toujours pas...

vn+1-vn=1/2n+1-1/2n
vn+1 = vn +1/2n+1-1/2n

et un+1-un=1/2n+1-1/2n+2