vecteurs 1ereS

[jules]

Bonsoir à tous j'aurai besoin d'aide s'il vous plait pour faire cet exercice, merci beaucoup.

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O; le vecteur i, le vecteur j), on considère l'hyperbole H d'équation y=1/x et le point A de la courbe H d'abscisse 2.

On s'intéresse au nombre de points d'intersection de la courbe H avec la droite delta passant par A et non parrallèle à l'axe des ordonnées.

1. Représenter la courbe H et placer le point A.

2. Vérifier par le calcul, que si la droite delta est parallèle à l'axe des abscisses, alors A est l'unique point d'intersection de H et de delta.

3. Dans la suite de l'exercice, on suppose que la droite delta n'est pas parallèle aux axes de coordonnées.

a) On note m le coefficient directeur de la droite delta, m est donc un réel fixé non nul.
Démontrer qu'une équation de delta est : y=mx + (1-4m)/2

b) Montrer que 1/x = mx + (1-4m)/2 équivaut à 2mx² + (1-4m)x-2=0

c) Déterminer l'ensemble des valeurs non nulles de m pour lesquelles la droite delta coupe la courbe H en 2 points distincts.

d) Pour quelle valeur de m non nulle, la droite delta ne coupe pas la courbe H en deux points distincts ? Donner alors une équation de cette droite. Tracer cette droite.

Mes pistes de recherches :

2. y=1/2 car l'équation de la droite est y=yA : la seule solution de point d'intersection de la droite delta

3. y=mx+p car la droite delta n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées; que faire ensuite ? Merci beaucoup pour votre aide

[Noemi]

Bonsoir jules,

2. il manque le calcul
3. y = mx+ p détermine p sachant que le point A appartient à la courbe.