Suites Terminale S

Bonjour,
Cet exercice concernant les suites me pose un peu problème...si vous pouviez au moins m'éclairer, cela m'aiderait énormément...Merci d'avance.

Image : $fichier math$

Questions :

Calculer les 3 premiers termes de u et de v.
prouver que (Vn-Un) tend vers 0 quand n tend vers +infini
3)prouver que quel que soit n entier naturel non nul, Un<Vn.
4)demontrer que la suite u est croissante et que la suite v décroissante.
5)deduire des questions precedentes un majorant de u et un minorant de v.
en deduire que u et v sont convergeantes.
7)On apelle L la limite de u et L' la limite de v. Deduire des parties precedentes que L=L'
A l'aide de la calculette, trouver un encadrement d'amplitude inférieure à 10^-2 de L.

Encore une fois merci d'avance, bien à vous.

Bonsoir Willelmina,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Je ne sais comment aborder cet exercice en premier lieu, désolée de ne pas l'avoir indiqué.

Calcule les premiers termes.
si n = 1
u1 = 1-1/2 = 1/2
v1 = 1-1/2+ 1/3 = 5/6

si n = 2
u2 = .....
v2 = ....

Noemi
Calcule les premiers termes.
si n = 1
u1 = 1-1/2 = 1/2
v1 = 1-1/2+ 1/3 = 5/6

si n = 2
u2 = .....
v2 = ....

Je n'ai pas compris comment vous avez trouvé pour n=1 ... je peux avoir une explication s'il vous plait ?

j'ai compris et trouvé pour l'instant :

pour n=1

U1=1-(1/2)=1/2
V1=1-(1/2)+(1/3)=5/6

pour n=2

U2=1-(1/2)+(1/3)=5/6
V2=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)=7/12

pour n=3

U3=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)=7/12
V3=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+(1/5)=47/60

Mon problème est maintenant de prouver que (Vn-Un) tend vers 0 quand n tend vers +∞.
Je ne sais pas comment faire avec les ∑ ...

J'ai changé mes réponses pour n=2 et n=3 :

Pour n=2 :
U2=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)=7/12
V2=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+(1/5)=47/60

pour n=3 :
U3=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+(1/5)-(1/6)=37/60
V3=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+(1/5)-(1/6)+(1/7)=319/420

Les calculs sont corrects,
Calcule l'expression de Vn - Un