Dérivabilité et continuité



  • Bonjour, voici mon problème:
    On considère la fonction f(x)=0 si x=0 et =x²sin1/x si x0
    J'ai prouvé la continuité de f en 0, puis sa dérivabilité en 0 et enfin que sa dérivée f' n'est pas continue en 0.

    Après, on demande si l'étude de la dérivabilité d'une fonction est possible en étudiant la limite de sa dérivée. C'est là que je bug: je ne vois pas l'intérêt de la question.

    Merci!



  • Bonsoir Cheesecake,

    Si tu calcules la limite de la dérivée, cela donne quoi ?



  • elle n'existe pas car f' n'est pas définie sur 0



  • Heu f'(x) = 2xsin(1/x)-cos(1/x) donc f' n'est pas continue en 0 et donc ne peut pas avoir de limite en 0.
    (même si on fait le calcul, on tombe sur la limite de sin(x) en l'infini qui est impossible)



  • Donc tu conclus pour la question.



  • heu comment ?


 

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