Etudier les limites d'une fonction à l'infini
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SSamia 11 nov. 2012, 00:27 dernière édition par Hind 2 août 2018, 08:32
Bonsoir,
Je suis en ce moment sur un exercice, mais je ne sais pas si ce que je fais est juste. J'aurai besoin de quelques avis et remarques. Merci
- Soit g(x)=2x3−3x2−1g(x) ={2x^3 - 3x^2 -1}g(x)=2x3−3x2−1 pour tout réel x.
a. Étudier les limites de la fonction g en {-} \infty et +∞{+} \infty+∞ et déterminer son sens de variation.
***limx→−∞2x3−3x2−1\lim _{x \rightarrow {-} \infty}2x^3 - 3x^2-1limx→−∞2x3−3x2−1$\longleftrightarrow , \text$ limx→−∞2x(x2−32x−12x)\lim _{x \rightarrow {-} \infty}2x(x^2 -\frac{3}{2x}- \frac{1}{2x})limx→−∞2x(x2−2x3−2x1) = −∞{-} \infty−∞
limx→+∞2x3−3x2−1=+∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty}2x^3-3x^2-1 = {+} \inftylimx→+∞2x3−3x2−1=+∞***
b. Montrer que l'équation g(x)=0g(x)=0g(x)=0 admet une unique solution α et en donner une valeur approchée à 0,1 près.
Déterminer le signe de g(x).J'ai fait une étude de fonction pour répondre à cette question. On sait que la fonction est croissante de ]-oo;0] et sous l'axe des abscisse. Ensuite, elle est décroissante de ]0;1] et toujours sous l'axe des abscisses. Enfin de [1;+oo[ elle est croissante, donc elle va nécessairement couper l'axe des abscisse et cela qu'une seule fois, puisqu'elle tend vers +oo. La courbe coupe l'axe des abscisses en 1,7.
- Soit fff la fonction définie sur rrr - {-1} par f(x)=1−xx3+1f(x) = \frac{1-x}{x^3+1}f(x)=x3+11−x
a. Étudier les limites de f e, -oo, en +oo et en -1.
Là j'ai vraiment un doute, et je ne sais pas comment trouver la limite en un réel, en l'occurrence -1.
limx→+∞1−xx3+1\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac{1-x}{x^3+1}limx→+∞x3+11−x$\longleftrightarrow , \text$ limx→+∞1−x1x3+1\lim _{x \rightarrow {+} \infty}1-x\frac{1}{x^3+1}limx→+∞1−xx3+11
Mais dans ce cas je trouve que :
limx→+∞1−x=−∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} 1-x = {-} \inftylimx→+∞1−x=−∞
limx→+∞1x3+1=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac{1}{x^3+1} = 0limx→+∞x3+11=0
Donc, je ne peux pas conclure. Alors j'ai appliqué la règle suivante,[I]La limite d'un quotient de polynôme, est la limite du quotient des monômes de plus haut degré**On obtient donc : **−xx3=−x2\frac{-x}{x^3} = -x^2x3−x=−x2***Naturellement, je cherche la limite ***
limx→+∞−x2=−∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} -x^2 = {-} \inftylimx→+∞−x2=−∞
limx→−∞−x2=−∞\lim _{x \rightarrow {-} \infty} -x^2 = {-} \inftylimx→−∞−x2=−∞Je ne sais pas si c'est juste. Si ça l'est, qu'est ce que cela donne pour limx→−1−x2=?\lim _{x \rightarrow {-1} }-x^2 = ?limx→−1−x2=?
b+c) Dresser le tableau de variations de f.
Reproduire la courbe ccc et faire figurer les renseignements obtenus par cette étude.Je pense pouvoir faire ces deux questionsMerci encore et bonne soirée.