Etudier les limites d'une fonction à l'infini
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SSamia dernière édition par Hind
Bonsoir,
Je suis en ce moment sur un exercice, mais je ne sais pas si ce que je fais est juste. J'aurai besoin de quelques avis et remarques. Merci
- Soit g(x)=2x3−3x2−1g(x) ={2x^3 - 3x^2 -1}g(x)=2x3−3x2−1 pour tout réel x.
a. Étudier les limites de la fonction g en {-} \infty et +∞{+} \infty+∞ et déterminer son sens de variation.
***limx→−∞2x3−3x2−1\lim _{x \rightarrow {-} \infty}2x^3 - 3x^2-1limx→−∞2x3−3x2−1$\longleftrightarrow , \text$ limx→−∞2x(x2−32x−12x)\lim _{x \rightarrow {-} \infty}2x(x^2 -\frac{3}{2x}- \frac{1}{2x})limx→−∞2x(x2−2x3−2x1) = −∞{-} \infty−∞
limx→+∞2x3−3x2−1=+∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty}2x^3-3x^2-1 = {+} \inftylimx→+∞2x3−3x2−1=+∞***
b. Montrer que l'équation g(x)=0g(x)=0g(x)=0 admet une unique solution α et en donner une valeur approchée à 0,1 près.
Déterminer le signe de g(x).J'ai fait une étude de fonction pour répondre à cette question. On sait que la fonction est croissante de ]-oo;0] et sous l'axe des abscisse. Ensuite, elle est décroissante de ]0;1] et toujours sous l'axe des abscisses. Enfin de [1;+oo[ elle est croissante, donc elle va nécessairement couper l'axe des abscisse et cela qu'une seule fois, puisqu'elle tend vers +oo. La courbe coupe l'axe des abscisses en 1,7.
- Soit fff la fonction définie sur rrr - {-1} par f(x)=1−xx3+1f(x) = \frac{1-x}{x^3+1}f(x)=x3+11−x
a. Étudier les limites de f e, -oo, en +oo et en -1.
Là j'ai vraiment un doute, et je ne sais pas comment trouver la limite en un réel, en l'occurrence -1.
limx→+∞1−xx3+1\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac{1-x}{x^3+1}limx→+∞x3+11−x$\longleftrightarrow , \text$ limx→+∞1−x1x3+1\lim _{x \rightarrow {+} \infty}1-x\frac{1}{x^3+1}limx→+∞1−xx3+11
Mais dans ce cas je trouve que :
limx→+∞1−x=−∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} 1-x = {-} \inftylimx→+∞1−x=−∞
limx→+∞1x3+1=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac{1}{x^3+1} = 0limx→+∞x3+11=0
Donc, je ne peux pas conclure. Alors j'ai appliqué la règle suivante,[I]La limite d'un quotient de polynôme, est la limite du quotient des monômes de plus haut degré**On obtient donc : **−xx3=−x2\frac{-x}{x^3} = -x^2x3−x=−x2***Naturellement, je cherche la limite ***
limx→+∞−x2=−∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} -x^2 = {-} \inftylimx→+∞−x2=−∞
limx→−∞−x2=−∞\lim _{x \rightarrow {-} \infty} -x^2 = {-} \inftylimx→−∞−x2=−∞Je ne sais pas si c'est juste. Si ça l'est, qu'est ce que cela donne pour limx→−1−x2=?\lim _{x \rightarrow {-1} }-x^2 = ?limx→−1−x2=?
b+c) Dresser le tableau de variations de f.
Reproduire la courbe ccc et faire figurer les renseignements obtenus par cette étude.Je pense pouvoir faire ces deux questionsMerci encore et bonne soirée.