Dérivation d'une fonction exponentielle

Bonjour, je suis bloquer à une question d'un exercice à faire, pourtant ça parait facile..

voici la question :
Soit la fonction F(x)= $xexex+1\frac{xe^x}{e^x+1}$
sur R,

montrer que F'(x)= $ex∗g(x)(ex+1)2\frac{e^x*g(x)}{(e^x+1)^2}$
(sachant que g(x)=e^x+x+1)

Voici ce que j'ai fais:
J'ai d'abord appliquer la formule (uv)=(u'v+uv') pour le numérateur de la fraction
avec u= x et u'=1
et avec v=e^x et v'=e^x
donc on a (1e^x)+(x*e^x)= e^x+xe^x

Jai appliquer ensuite la formule $(uv)′\left( \frac{u}{v}\right)'$ pour la fonction f

= [(e^x+xe^x)(e^x+1)-(xe^x)(e^x)]/(e^x+1)²
= [(e^x)²+(x(e^x)²)+a^x+xe^x]-[x(e^x)²] /(e^x+1)² ??

Bonsoir,

Tes écritures sont difficiles à lire et il y a un "a" ? faute de frappe je suppose.

Je te mets les principaux éléments :

$u(x)=xe^x$
$u'x)=e^x+xe^x=e^x(1+x)$
$v(x)=e^x+1$
$v'(x)=e^x$

En utilisant la dérivée d'un quotient :

$f′(x)=ex(1+x)(ex+1)−x(ex)2(ex+1)2f'(x)=\frac{e^x(1+x)(e^x+1)-x(e^x)^2}{(e^x+1)^2}$

Tu commence à mettre $e^x$ en facteur :

$f′(x)=ex[(1+x)(ex+1)−xex](ex+1)2f'(x)=\frac{e^x[(1+x)(e^x+1)-xe^x]}{(e^x+1)^2}$

Tu développes la quantité entre crochets et tu la simplifies .

Tu dois trouver :

$f′(x)=ex[ex+x+1](ex+1)2f'(x)=\frac{e^x[e^x+x+1]}{(e^x+1)^2}$

d'où la réponse.

ahh j'ai compris! merçi

De rien !