DM de mathématique sur les nombres complexes

Bonjour, j'ai un DM de mathématique mais je suis bloquer sur un exercice car je ne sais pas si on doit remplacer les z par (a+ib) ou si on doit multiplier en haut par (z-4+i). Voici le sujet " Soit f l'application de C/(-4+i) dans C définie par : F(z)=(z+3)/(z+4-i).

Ecrire f(z) sous forme algébrique. Donner la partie réelle du nombre complexe f(z). Donner la partie imaginaire du nombre complexe f(z).
On appelle x la partie réelle de z et y sa partie imaginaire. Donner une condition sur x et y pour que f(z) soit : a) Un imaginaire pur.
b) Un réel. "

Merci d'avance !

Bonjour ilona59

Oui remplace z par a + ib

ok ok merci je vais le faire et voir si je bloque ou pas

Pour l'instant je trouve : f(z)=(z+3)/(z+4-i) = ((a+ib)+3)/((a+ib)+4-i) = (a+ib+3)/(a+ib+4-i) = (3)/(4-i)
Mais je sais pas si j'ai bon et je sais pas comment faire pour continuer

On ne peut pas simplifier ainsi.

Multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur.

ok je vais le faire merci