inéquations dans un rectangle

Bonsoir,

J'ai un souci dans cette exercice je ne comprend pas ce que l'on me demande dans la deuxième partie.
Soit dans un repère (o,i,j), les points A(1;0), B(0;1),C(-1;0) et D(0;1)
1°) ecrire les equations des droites (AB),(BC),(CD),(DA).
2°) determiner un système d'inéquations dont les solutions sont les coordonnees interieurs au carre ABCD (frontière exclues).

Pour la premiere partie c'est bon j'ai trouvé,
mais la deuxième je ne comprend pas ce qui faut faire et encore moins comment .
Pouvez-vous m'expliquer ?

Merci de votre aide encore .

Cordialement

Bonjour,

Ce sont les réponses de la 1) qui te permettront de répondre à la 2)

Je t'explique pour (AB)

Tu as dû trouver pour équation de (AB) y=-x+1 , c'est à dire x+y-1=0

Sur chaque demi-plan limité par (AB) , l'expression x+y-1 conserve un signe constant.

Vu que tu t'interesses à l'intérieur du rectangle , tu utilises le point O(0,0)
En O , l'expression x+y-1=-1 donc négative.

Dans tout le demi-plan de frontière (AB) contenant 0 : x+y-1 < 0

Tu fais pareil avec les droites (BC),(CD),(DA) et tu obtiens un système de 4 inéquations qui caractérisent 4 demi-plans contenant O dont l'intersection est l'intérieur du rectangle ABCD.

Tout d'abord merci pour ton aide .
Donc si j'ai bien compris et si je ne me suis pas
trompée (AB) donne x+y-1<0
(BC) donne x+y+1>0
(CD)donne x+y-1<0
et enfin (DA) donne x+y+1>0

Cordialement

Il faudrait que tu vérifies les réponses à la première question que tu n'as pas données.

Visiblement certaines sont inexactes donc certaines inéquations sont inexactes.

Alors , commence par donner les équations de droites que tu as trouvées.

Alors je reprend
(AB) : x+y-1=0
(BC) : x+y-1=0
(CD) : -x-y-1=0
(DA) : x-y+1=0

(AB) donne x+y-1<0
(BC) donne x+y-1<0
(CD)donne -x-y-1<0
et enfin (DA) donne x-y+1>0
Sauf si je me suis trompée.

Merci

je te mets les équations affines des droites :

(AB) : y=-x+1
(BC) : y=x+1
(CD) : y=-x-1
(DA) : y=x-1

Tu transposes dans un membre ( celui que tu veux ) , sans faire d'erreur de signe .

pourquoi ce que j'ai fait n'est pas bon je ne comprend pas ?

De quoi parles-tu exactement , des équations ou des inéquations ?

Pour les équations , tu peux écrire par exemple :

(AB) : x+y-1=0
(BC) : x-y+1=0
(CD) : x+y+1=0
(DA) : x-y-1=0

donne tes calculs si tu as besoin d'une vérification.

Pour les inéquations demandées correspondantes ( en testant avec le point O )

x+y-1 < 0
x-y+1 > 0
x+y+1 > 0
x-y-1 < 0

les calculs sont plus haut je reprend
AB) : x+y-1=0
(BC) : x+y-1=0
(CD) : -x-y-1=0
(DA) : x-y+1=0

( et ensuite j'ai repris tes premières explications cela donne :
(AB) donne x+y-1<0
(BC) donne x+y-1<0
(CD)donne -x-y-1<0
et enfin (DA) donne x-y+1>0
Sauf si je me suis trompée.

Merci

Cordialement

On tourne rond !

Tu as bien compris le principe des inéquations mais tes équations de droites ne sont pas toutes exactes .

Tu as écrit "les calculs sont plus haut" , mais je ne les vois pas...

L'équation de (BC) est fausse . Le coefficient directeur de (BC) est 1 donc l'équation de (BC) est de la forme y=x+b

En prenant le point B((0,1) , tu obtiens1=0+b c'est à dire b=1
D'où y=x+1 d'où par exemplex-y+1=0

Tu appliques la même démarche pour (DA) qui est fausse aussi
( coefficient directeur 1 )

les équations de (AB) et (CD) sont exactes ( coefficient directeur -1 )

C'est exact pour tourner je tourne .
Je vais verifier mes equations pour le reste je vais pouvoir me debrouiller.

merci

Bonnes vérifications !

Coucou

J'ai repris mes calcul
et (BC) : -X+Y-1
et (DA) :-X-Y+1

soit -X+Y-1<0

et -X-Y+1>0

je pense que je suis bien .

Merci

Je pense qu'il manque "=0" dans les équations.

Pour (BC) c'est bon : -x+y-1=0 et l'inéquation associée aussi.

Pour (DA) ça ne va pas car le coefficient directeur vaut 1 : du type y=x+b. tu cherches b et tu transposes dans le membre de ton choix.

bizard pourtant c'est ce que je trouve bon je re calcul

Pour (DA) : y=x+b

En utilisant A(1,0) : 0=1+b donc b=-1

Donc : y=x-1 que tu transformes en -x+y+1=0 ou x-y-1=0