formules de trigonométrie

Bonsoir
J'aimerais avoir votre aide

On a sin(a)cos(x)-sin(x)cos(a)
Est-ce que c'est sin(a-x) ou sin(x-a) ? Comment on peut savoir ?

On a cos(a)cos(x)+sin(x)sin(a)
Est-ce que c'est cos(a-x) ou cos(x-a) ? Comment on peut savoir ?

Merci

Bonjour,

Je suppose que les formules d'addition ont été démontrées en cours.

Pour retenir le début de ces formules , pense que l'on commence toujours par le premier angle écrit.

cos(a+b)=cosa.......
coas(a-b)=cosa......
sin(a+b)=sina........
sin(a-b)=sina.......

Oui mais dans les exercices, je ne pense pas que les termes soient toujours dans l'ordre proposé par la formule étant donné qu'une multiplication est commutative.

Donc y a t-il une règle, une façon, une technique pour savoir ?

Pour la démarche "réciproque" , il n'y a pas d'unicité ! Il y a de multiples façons d'utiliser ces formules : tout dépend de ce l'on veut obtenir dans un exercice.

Le bon sens et la maîtrise des formules suffisent !

Je te donne un exemple.

$\text{f(x)=\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt 3}{2}cosx$

Si tu a besoin d'avoir un sinus unique

$12=cos⁡π3\frac{1}{2}=\cos \frac{\pi}{3}$

$32=sin⁡π3\frac{\sqrt 3}{2}=\sin\frac{\pi}{3}$

$\text{f(x)=\cos \frac{\pi}{3}sinx -\sin\frac{\pi}{3}cosx$

$\fbox{\text{f(x)=\sin(x-\frac{\pi}{3})}$

Si tu a besoin d'avoir un cosinus unique

$12=sin⁡π6\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi}{6}$

$32=cos⁡π6\frac{\sqrt 3}{2}=\cos\frac{\pi}{6}$

$\text{f(x)=\sin \frac{\pi}{6}sinx -\cos\frac{\pi}{6}cosx$

$\fbox{\text{f(x)=-\cos(x+\frac{\pi}{6})}$

Tu peux encore faire des transformations avec -cosa=cos(∏-a)=cos(∏+a)

Il y a le choix !