fonctions et conjectures graphiques

[matilda]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je ne sais pas comment emettre une conjecture.

Voici l'énoncé:
f est un paramètre réel et fn est la fonction définie sur R par Fn(x) = x+n(x+1)e^-1

Cn est la courbe représentant fn dans un repère et d est la droite d'équation y=x

1. a) avec un logiciel (moi j'utilise géogebra) réaliser la construction de Cn.
   b) en prenant plusieurs valeurs de n, emetre une conjecture:

• sur le sens de variation de la fonction fn selon les valeurs de n
• sur la position relative de Cn et d

2. Validation premiere conjecture dans le cas où n appartient à l'intervalle ]0;e]
   a) determiner f'n(x)
   b) determiner f''n(x)
   c) justifier alors que f'n(x)>0, pour x réel
   d) en déduire le resultat recherché

3. Demonter maintenant le deuxième resultat conjecturé

Merci pour votre aide

[Noemi]

Bonjour matilda,

Analyse l'évolution du graphique (variation) selon les valeurs de n.

[matilda]

C'est à dire ?

[matilda]

J'ai constaté sur géogébra: lorsque je déplace mon curseur vers + l'infini la droite se raproche de -1 en x. Est-ce ça le sens de variation ?

[matilda]

J'ai constaté sur géogébra: lorsque je déplace mon curseur vers + l'infini la droite se raproche de -1 en x. Est-ce ça le sens de variation ?

[Noemi]

Non, les variation c'est croissant, décroissant ....
ou
croissant, décroissant ....