Calculs d'angles avec fonction trigonométrique et valeur maximale



  • Bonjour, voila mon problème:

    On veut déplacer une échelle dans un couloir en lui faisant tourner un coin à angle droit. On note x l'angle formé entre l'échelle et le mur. On demande la longueur maximale de l'échelle.

    Avant cela, il a fallu étudier la fonction f(x)=1/sinx + 1/cosx. J'ai retrouvé cette expression pour la longueur de l'échelle, et ainisi sa longueur maximale.

    Je n'arrive juste pas à expliquer pourquoi l'angle formé par l'échelle avec le 1er mur et le 2eme mur doit être le même (pourquoi elle forme un triangle isocèle avec le coin) pour qu'on puisse trouver cette longueur maximale.

    merci



  • Bonsoir Cheesecake,

    Le couloir a toujours la même largeur ?

    Ecris la longueur de l'échelle en fonction de l'angle.

    Pour quelle valeur de x, f atteint son maximum ?



  • Le couloir fait toujours 1m de large.

    la longueur de l'échelle en fonction de l'angle est donné par la fonction f(x)=1/sinx + 1/cosx. (On l'a étudié sur l'intervalle ]0;Pi/2[ avant)

    Je n'arrive pas la dernière question, car sur notre intervalle, f tend vers +infini en 0 et Pi/2 , étant décroissante sur[0;Pi/4] et croissante sur [Pi/4;Pi/2[ , et je ne pense pas qu'on devrais regarder sur un autre intervalle car l'angle x ne devrait pas dépasser Pi/2 radian ( 90°)...

    Merci!



  • Pour la dernière question, il faut vérifier que la longueur de l'échelle correspond à l'expression de f(x) pour un angle x donné et indiquer le maximum.



  • Les angles que l'on étudie doivent être égaux pour aboutir à la fonction
    après calcul, x doit être égal obligatoirement à 45° ou Pi/4 Rad après réflexion.

    Mais comment commencer la rédaction? je ne comprends pas quand vous dites "vérifier"

    Comment expliquer pourquoi est-ce qu'on doit supposer les 2 angles étudiés comme égaux pour trouver la longueur maximale de l'échelle?



  • Pourquoi les angles seraient ils égaux ?

    Fais une figure et calcule la longueur de l'échelle en utilisant la trigonométrie



  • En fait, je décompose l'échelle AB en 2, le point soit E qui se trouve en face du coin est sur ce segment, du coup je calcule un segment AE et un segment EB .
    Je me retrouve dans 2 triangles rectangles, et en appliquant la trigonométrie, j'obtiens AE = 1/sinx et EB =1/cosx (l'angle x utilisé est le même grâce à la propriété des angles alternes-internes) .
    Ainsi AB=1/sinx+1/cosx .

    Pourquoi les angles ne seraient pas égaux? Ah, peut-être que vous avez utilisé les angles formés par l'échelle de part et d'autre du mur au tournant ?
    mais je ne vois quand même pas quand vous dites "vérifier"



  • Ton raisonnement est correct. tu retrouves la fonction de départ. Tu as juste utilisé les angles alternes internes.



  • mais comment faire pour la valeur de l'angle x? il en faut bien une pour calculer f(x) ?



  • Pour la longueur maximale de l'échelle, il faut utiliser l'étude de la fonction f.



  • la fonction tend vers +infini en 0 et Pi/2 et admet un minimum en Pi/4
    on cherhce un maximum comment faire ?



  • On cherche la valeur de x maximale pour que la rotation de l'échelle soit possible. Vu que le couloir est de même largeur,

    il faut sinx = cos x, soit x = ...



  • pourquoi il faut que cosx = sinx ?
    (x du coup est égal à Pi/4 ou 45°)



  • Vu que le couloir a la même largeur, la partie dans le premier couloir doit être égale à celle dans le second couloir.



  • Sinon, l'échelle ne passe pas ?



  • L'échelle par rapport à l'angle du mur forme un angle de 180°;



  • heu oui ...



  • est-ce qu'on peut dire que la fonction représente la longueur de l'échelle pour laquelle elle ne passe pas ? ainsi, on pourrait prendre le minimum de le fonction pour la longueur maximale de l'échelle pour laquelle elle passe.



  • Précise juste que pour que l'échelle passe, les triangles formés par l'échelle avec le couloir doivent être égaux pour que la rotation soit possible, donc un angle de pi/4.



  • Je ne vois pas pourquoi il faut que les angles doivent être égaux pour permettre la rotation

    (et ce que j'ai écrit c'est bon ou pas ?)


 

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