Devoir maison : rangement d'aires

Bonjour !

Voici l'exercice, je vous explique après mes difficultés :

ABC est un triangle rectangle isocèle tel que : AB=AC=4cm

D'un point variable M de [Ab], on construit les demi-carrés AMN et BMP comme indiqué.
On pose AM=x
Le but de l'exercice est de ranger les aires des triangles AMN, BMP et CNP suivant les valeurs de x.

1.Exprimez en fonction de x les aires de AMN, BMP et CNP notées respectivement f(x), g(x) et h(x)
2. Représentez sur votre calculatrice les fonctions f, h et h en précisant l'intervalle de définition.
3. a)Conjecturez l'existence d'une valeur de x telle que ces aires sont égales. Vérifiez votre conjecture.
b)Graphiquement, déduisez-en le rangement des aires des trois triangles suivant les valeurs de x.

Alors, depuis le début des vacances je me casse la tête à résoudre cet exercice... je doit le rendre pour ce lundi. Je suis plutôt mauvaise en maths et je ne comprend rien.. je sais calculer l'aire d'un triangle mais comment l'exprimer en fonction de x? :frowning2:

Bonjour,

Quelle est l'aire du triangle AMN ?
Quelle est la mesure en fonction de x du segment NC ?

Merci d'avoir pris la peine de me lire,
Le triangle MAN est rectangle et isocèle donc AM=AN=x

donc l'aire de ce triangle est: f(x)=(1/2)AN*AM
soit f(x)=(1/2)x²

Puis la mesure du segment NC en fonction de x est de NC=(4-x)

Calcule maintenant l'aire du triangle PMB,
puis l'aire du triangle ABC,
puis l'aire du parallélogramme CNMP,
puis l'aire du triangle CNP.

J'ai tout calculer j'en suis a l'aire du triangle CNP

Et pour la trouver je pense faire : Acnp = [Acab-(Aamn+Abmp] le tout divisé par 2 (Acnp voulant dire : aire du triangle CNP)
Ce qui me donne : Acnp = (8-(x²/2)+(4-x²)/2)] le tout divisé par 2. Mais je n'arrive pas a calculer tout ça, je ne sais pas par où commencer ni comment m'y prendre...

Je t'avais indiqué les différentes étapes.

Simplifie le crochet et les parenthèses.

Oui, j'ai réussi a tout calculer de manière plus simple.
J'ai mis le point H issu de P, dans le triangle CNP
Je choisi comme base CN qui est égal a 4-x et comme hauteur relative a cette base PH = MA = x.
Et pour l'aire de CNP je trouve (1/2)x(4-x)

Ca m'a débloqué tout l'exercice que j'ai réussi a terminer. Demain matin mon professeur de maths particulier viendra voir si tout est juste !
Merci beaucoup pour votre aide !

C'est correct.