trigonométrie et nombre complexe

[patam]

bonsoir

je souhaiterai savoir a quoi cette équation est égal :
cos 3(theta) + i sin 3(theta) = ?

merci d'avance

[SkYp]

cest egale a e^i3(theta) enfin je crois

[Zorro]

En terminale S il faudrait être plus précis .....

• une équation n'est égale à rien
• on résoud une équation quand elle est bien posée :
  "déterminer le nombre x appartenant à .... R N Q ou autre vérifiant ...... = ...." cela revient à résoudre une énigme ou répondre à une uestion posée

Il nous faut donc :

• le nom de l'inconnue
• l'ensemble dans lequel il faut faire la résolution
• la question posée c'est à dire
  les deux termes de l'équation (terme de gauche) = (terme de doite) et non ?

Une équation peut être équivalente à une autre mais pas égale

[patam]

ok dacor mais serait il possible de savoir coment tu fais pour trouver ce résultat ?

[patam]

bin justement non !
a vrai dire j'ai :
(cos(theta) + i sin(theta))^3 = cos 3(theta) + i sin 3(theta)
(a+b)^3 = a^3 + 3 a^2 b + 3ab^2 + b^3
et le prof nou demande de trouver :
cos 3(theta) + i sin 3(theta) = ?

[bibinou]

Salut Patam, voila le corrigé de ton exercice... (J'ai juste remplacé ton
(theta) par x

Formule de moivre => cos 3x +isin 3x=(cos x +isinx)^3
et donc, par la formule du binôme

cos 3x +i sin 3x =cos^3 x +3i cos² x sin x –3cosxsin²x –i sin^3 x

d'où, en prenant la partie imaginaire

sin 3x=3cos² x sinx –sin ^3 x =sin x (3cos² x – sin² x)

et finalement : sin 3x =sin x (4cos² x – 1)

Alors sin x +sin 2x +sin 3x =sin x + 2sin x cos x + sin x (4cos² x –1) = sin x (4cos² x +2cos x)=2sin x cos x (2 cos x +1)

Le produit de facteurs sin x cos x (2 cos x +1) s'annule dans les trois cas suivants (où k désigne un nombre entier quelconque) :
(1) sinx =0 si x=k $pi$

(2) cos x=0 si x= $pi$/2 + k$pi$

(3) cos x= -1/2 si x=2$pi$/3 + 2k$pi$ ou x= -2$pi$/3 +2k$pi$

Remarque : les conditions (1) et (2) peuvent se regrouper en x=k$pi$/2

Voilà ! Et dire que demain je passe mes exams de mathématiques théoriques! Souhaitez moi bonne chance !!!!

[patam]

je t'envoi un grand merci bonne chance pour tes exam a+

[Thierry]

bibinou

Voilà ! Et dire que demain je passe mes exams de mathématiques théoriques! Souhaitez moi bonne chance !!!!

Bonne chance

[Zorro]

5 lettres (mer..) à bibinou

parce que chez nous il ne faut pas prononcer certains mots ...