trigonométrie et nombre complexe


  • P

    bonsoir

    je souhaiterai savoir a quoi cette équation est égal :
    cos 3(theta) + i sin 3(theta) = ?

    merci d'avance


  • S

    cest egale a e^i3(theta) enfin je crois


  • Zorro

    En terminale S il faudrait être plus précis .....

    • une équation n'est égale à rien
    • on résoud une équation quand elle est bien posée :
      "déterminer le nombre x appartenant à .... R N Q ou autre vérifiant ...... = ...." cela revient à résoudre une énigme ou répondre à une uestion posée

    Il nous faut donc :

    • le nom de l'inconnue
    • l'ensemble dans lequel il faut faire la résolution
    • la question posée c'est à dire
      les deux termes de l'équation (terme de gauche) = (terme de doite) et non ?

    Une équation peut être équivalente à une autre mais pas égale


  • P

    ok dacor mais serait il possible de savoir coment tu fais pour trouver ce résultat ?


  • P

    bin justement non !
    a vrai dire j'ai :
    (cos(theta) + i sin(theta))^3 = cos 3(theta) + i sin 3(theta)
    (a+b)^3 = a^3 + 3 a^2 b + 3ab^2 + b^3
    et le prof nou demande de trouver :
    cos 3(theta) + i sin 3(theta) = ?


  • B

    Salut Patam, voila le corrigé de ton exercice... (J'ai juste remplacé ton
    (theta) par x

    Formule de moivre => cos 3x +isin 3x=(cos x +isinx)^3
    et donc, par la formule du binôme

    cos 3x +i sin 3x =cos^3 x +3i cos² x sin x –3cosxsin²x –i sin^3 x

    d'où, en prenant la partie imaginaire

    sin 3x=3cos² x sinx –sin ^3 x =sin x (3cos² x – sin² x)

    et finalement : sin 3x =sin x (4cos² x – 1)

    Alors sin x +sin 2x +sin 3x =sin x + 2sin x cos x + sin x (4cos² x –1) = sin x (4cos² x +2cos x)=2sin x cos x (2 cos x +1)

    Le produit de facteurs sin x cos x (2 cos x +1) s'annule dans les trois cas suivants (où k désigne un nombre entier quelconque) :
    (1) sinx =0 si x=k pipipi

    (2) cos x=0 si x= pipipi/2 + kpipipi

    (3) cos x= -1/2 si x=2pipipi/3 + 2kpipipi ou x= -2pipipi/3 +2kpipipi

    Remarque : les conditions (1) et (2) peuvent se regrouper en x=kpipipi/2

    Voilà ! Et dire que demain je passe mes exams de mathématiques théoriques! Souhaitez moi bonne chance !!!!


  • P

    je t'envoi un grand merci bonne chance pour tes exam a+


  • Thierry
    Modérateurs

    bibinou

    Voilà ! Et dire que demain je passe mes exams de mathématiques théoriques! Souhaitez moi bonne chance !!!!

    Bonne chance 😉


  • Zorro

    5 lettres (mer..) à bibinou

    parce que chez nous il ne faut pas prononcer certains mots ...


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