Exercice sur la fonction exponentielle

Bonjour à tous,

Je suis bloquée dans mon exercice à la question d. De plus je ne suis pas sure de mes réponses pour les autres questions. Pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?

Voici l'exercice:

f est la fonction définie sur R par f(x)= 9/2 e^(-2x) - 3 e^(-3x)
On nomme C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (unité graphique : 1cm)

A) Montrer que pour tout x, f(x) = 3e^(-2x) (3/2-e^(-x))
B) Déterminer les limites en + et - l'infinie
C) Etudier les variations de f et dresser le tableau de variation de f
D) Calculer les coordonnée des points d'intersection de la courbe C avec les axes du repère.
E) Calculer f(1) et tracer l'allure de la courbe

Mes réponses :

A) Je n'ai pas eu de soucis je trouve bien la réponse demandée
B) Lim en + inf :
Lim e^(-2x)= 0 Lim (3/2 - e^(-x)) = 3/2
Lim 3e^(-2x)= 0

donc d'après les opérations sur les limites on à lim( (3e^(-2x)) (3/2 - e^(-x)) = 0

Lim en - inf :
Lim 3e^(-2x)= + inf Lim (3/2 - e^(-x)) = - inf

donc d'après les opérations sur les limites on à lim( (3e^(-2x)) (3/2 - e^(-x)) = - inf

C) f(x)= 3e^(-2x)) (3/2 - e^(-x)
f'(x)= -6e^(-2x) (3/2 - e^(-x)) + 3e^(-2x)) (e^(-x))

tableau de signe et de variation :

_______ -inf__________________0__________________________+inf
f' + 0 -

f croissante décroissante

D) Après je n'arrive pas à trouver les point d'intersections

D'avance merci pour votre aide

Maëlle

Bonjour,

Tes résultats sont sont corrects mais f'(x) doit être factoriséepour pouvoir trouver son signe rigoureusement .

Dans la tableau de variation , tu devrais indiquer le maximum qui est pour x =0 et qui vaut 3/2

Pour la question D)

Intersection avec l'axe des ordonnées: x=0 donc y=f(0)=3/2

Point de coordonnées (0 , 3/2 )

Intersection avec l'axe des abscisses :

Tu dois résoudre y=0 , c'est à dire f(x)=0

$92e−2x=3e−3x\frac{9}{2}e^{-2x}=3e^{-3x}$

Tu fais des transpositions pour mettre l'équation sous la forme $e^a=b$

Tu termines en prenant le logarithme.