Quantificateurs (Dérivations)

Bonjour, j'ai un exercice à faire pendant les vacances mais je n'y arrive pas:

*f est la fonction définie sur R-{-1}par:
f(x)= 2x+1/x+1

Pour chaque questions, dire si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse.
*

a)Pour tout nombre réel x,x-1, f'(x)>0

Pour cette questions j'ai fait la dérivé avec la formule (u/v)' ce qui me donne donc un fonction
f'(x)= 1/(x=1)² , je vois que f'(x) est le quotient de deux termes strictement positifs donc proposition vraie.

b)Il existe au moins un nombre réel x tel que f'(x)=1/4

Pour la seconde je fais l'équation mais la je me retrouve avec des x² plus des x et je ne sais pas comment calculer, je viens d'essayer et je trouve x=√1/8x), je ne suis vraiment pas sur de ce résultat.

c)Dans un repère, il existe un point de la courbe représentative de f ou la tangente est horizontale

Pour la troisième je prend la dérivée f'(x)= 1/(x=1)² ; je la développe ce qui donne f'(x)= x²+2x puis ensuite pour trouver le maximum et minimum je fais Alpha= -b/2a ; -2/2 ; =-1 ; puis je calcule =(-1)²+2*(-1) ; B= 1-2 ; B= -1, on a donc un point qui est égale a (-1;-1)

d)Pour tout nombre réel x,x-1, f'(x)1

pour la quatrième, tous les nombres #-1 par f'(x) ont une image inverse or tous nombre inverse est inférieur à 1

Merci d'avance de vos réponses.

svp

juste me dire si cela est juste merci a vous

Bonjour,

b) résous l'équation (x+1)² = 4

merci noémie de me répondre donc si je suis ton raisonnement, je fais
(x+1)²=4
x²+2x-3=0

calculons Delta=b²-4ac
=2-4x1x(-3)
=14>0
le trinome a deux racine distinctes et il est du signe de a "à l'exterieur des racines (+)

donc Vraie

Pour la troisièmes est-ce juste

Pour la question c), la dérivée ne s'annulant pas, il ne peux y avoir de tangente horizontale.

desolé mais je ne comprend pas très bien

Résous : 1/(x+1)² = 0 !!!

comment je résous avec sa va me faire 1/x²+2x+1=0

1/(x+1)² = 0 si 1 = 0 donc ........

mais pourquoi 1=0, je ne comprend pas votre raisonnement

Une fraction est nulle, si et seulement si son numérateur est nul et son dénominateur non nul.
a/b = 0 si a = 0 b différent de 0.