Comment calculer le taux d'accroissement d'une fonction u/v ?
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CC.B dernière édition par
Bonjour,
Je cherche comment calculer le taux d'accroissement d'une fonction u/v, doit on faire comme ceci ? :
Avec le taux d'accroissement f(a+h)-f(a)/ h et la fonction f(x) = (x+b)/(x+c)
((a+h)+b-(a+b)) / ((a+h)+c - (a+c))
Merci d'avance.
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Bonjour C.B
Exprime f(a+h) - f(a) = ..;
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CC.B dernière édition par
Bonjour
f(a+h) - f(a) = f'(a) ou encore (yb-ya)/(xb-xa), c'est le taux d'accroissement.
C'est une formule du cours pour calculer le nombre dérivé, c'est la même chose que le coefficient directeur mais écrit d'une autre facon
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Fais le calcul en utilisant la fonction f.
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CC.B dernière édition par
Justement c'est là que je coince, comment la calculer ?
C'est par exemple plus simple avec la fonction x+2 il suffit avec a=3 par exemple de remplacer x :
((3+h)+2 - 3)/ h
J'ai trouver un autre exemple si ça peut mieux t'aider :
Soit f(x) = 3x²-5x+8. Démontrer que la fonction f est dérivable en a=2 et donner la valeur de f'(2) :
(f(a)+h)-f(a))/h = (f(2)+h)-f(2))/h
(3*(2+h)²-5*(2+h)+8)/h = (7h+3h²)/h = 7+3h²
Quand h tend vers 0 alors l'expression 7+3*h² tend vers 7. Donc la fonction f(2) est dérivable en 7, f'(2)=7
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Commence le calcul.
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CC.B dernière édition par
Hum ok, ma fonction c'est (x+4)/(x-2)
a= 3Le taux d'accroissement est de (f(3+h)-f(3))/h
[((3+h)+4 - (3+4))/ ((3+h)-2-(3-2))]/h
=(h/ -4+h)/h
=(h/ -4+h)*1/hC'est la bonne méthode ?
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Non
Si f(x) = (x+4)/(x-2)
f(3+h) = (3+h+4)/(3+h-2) = (7+h)/(1+h)
f(3) = 7Le taux d'accroissement est de (f(3+h)-f(3))/h
= [(7+h)/(1+h) - 7 ]/h
= ..
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CC.B dernière édition par
Ha je vois ! C'est plus facile en décomposant, merci.
= [(7+h)/(1+h) - 7 ]/h
= (7+h)/(1+h)*h
= (7+h)/(h+h²)
= 7/h²Quand h tend vers 0, le taux d'accroissement est de 7.
f'(3)=7
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Des erreurs :
[(7+h)/(1+h) - 7 ]/h
= (7+h-7-7h)/(1+h)*h
= (-6h)/(1+h)*h
= ...