Comment calculer le taux d'accroissement d'une fonction u/v ?

Bonjour,

Je cherche comment calculer le taux d'accroissement d'une fonction u/v, doit on faire comme ceci ? :

Avec le taux d'accroissement f(a+h)-f(a)/ h et la fonction f(x) = (x+b)/(x+c)

((a+h)+b-(a+b)) / ((a+h)+c - (a+c))

Merci d'avance.

Bonjour C.B

Exprime f(a+h) - f(a) = ..;

Bonjour

f(a+h) - f(a) = f'(a) ou encore (yb-ya)/(xb-xa), c'est le taux d'accroissement.

C'est une formule du cours pour calculer le nombre dérivé, c'est la même chose que le coefficient directeur mais écrit d'une autre facon

Fais le calcul en utilisant la fonction f.

Justement c'est là que je coince, comment la calculer ?

C'est par exemple plus simple avec la fonction x+2 il suffit avec a=3 par exemple de remplacer x :

((3+h)+2 - 3)/ h

J'ai trouver un autre exemple si ça peut mieux t'aider :

Soit f(x) = 3x²-5x+8. Démontrer que la fonction f est dérivable en a=2 et donner la valeur de f'(2) :

(f(a)+h)-f(a))/h = (f(2)+h)-f(2))/h

(3*(2+h)²-5*(2+h)+8)/h = (7h+3h²)/h = 7+3h²

Quand h tend vers 0 alors l'expression 7+3*h² tend vers 7. Donc la fonction f(2) est dérivable en 7, f'(2)=7

Commence le calcul.

Hum ok, ma fonction c'est (x+4)/(x-2)
a= 3

Le taux d'accroissement est de (f(3+h)-f(3))/h

[((3+h)+4 - (3+4))/ ((3+h)-2-(3-2))]/h
=(h/ -4+h)/h
=(h/ -4+h)*1/h

C'est la bonne méthode ?

Non

Si f(x) = (x+4)/(x-2)
f(3+h) = (3+h+4)/(3+h-2) = (7+h)/(1+h)
f(3) = 7

Le taux d'accroissement est de (f(3+h)-f(3))/h
= [(7+h)/(1+h) - 7 ]/h
= ..

Ha je vois ! C'est plus facile en décomposant, merci.

= [(7+h)/(1+h) - 7 ]/h
= (7+h)/(1+h)*h
= (7+h)/(h+h²)
= 7/h²

Quand h tend vers 0, le taux d'accroissement est de 7.
f'(3)=7

Des erreurs :
[(7+h)/(1+h) - 7 ]/h
= (7+h-7-7h)/(1+h)*h
= (-6h)/(1+h)*h
= ...