Mesure principale

[Claradu02]

Bonjour !
Alors voilà j'ai un exercice à faire et je n'arrive pas à la faire.
Voici l'énoncé:
" Calculer la mesure principale de l'angle orienté (u;v) (avec des flèches au dessus), dans les deux cas suivants:
a) (u;v)= 47pi/4
b) (u;v)= -431pi

Je sais qu'il faut utiliser la formule -pi ≤ alpha ≤ pi, mais j'comprends pas
Aidez moi s'il vous plait !
Merci d'avance

[ptinoir_phiphi]

Salut

"la" mesure d'un angle en radian est une mesure modulo $2\pi$

donc si une mesure de l'angle (u;v) est 47pi/4
alors les autres mesure de cet angle sont 47pi/4 + $2k\pi$ avec $k\in z$

Et la mesure principale de l'angle (u;v) est la mesure qui appartient à [0 , $2\pi$[

[mtschoon]

Rectification !

la mesure principale de l'angle (u;v) estla mesure qui appartient à ]-∏ ,∏ ]

[Claradu02]

Moi ce que j'ai trouvé, pour l'instant, c'est ca :
-∏ ≤ alpha ≤ ∏
-∏ ≤ x+2∏ k ≤ ∏
-∏ -x ≤ 2∏ k ≤ ∏ -x
-∏ - 47pi/4 ≤ 2∏ k ≤ ∏- 47pi/4
-51pi/4 ≤ 2∏ k ≤ -43pi/4
-25.5/4 ≤ k ≤ -21.5/4
-6.375 ≤ k ≤ -5.375
Donc l'entier compris entre ces deux nombres est 6.
alpha = x+ 2∏ k
= 47pi/4 + 12∏
= 47pi/4 + 48pi/4
=95pi/4

J me suis plantée ou ?

[Thierry]

Bonjour,
Citation
J me suis plantée ou ?
Déjà ici :
Claradu02

-51pi/4 ≤ 2∏ k ≤ -43pi/4
-25.5/4 ≤ k ≤ -21.5/4

[ptinoir_phiphi]

Salut

pour la question a) , il faut trouver la valeur de $k$ (avec $k\in z$) telle que :

$-\pi <\frac{47\pi }{4}+2k\pi \le \pi$

[mtschoon]

Bonjour,

Simplement :

$\frac{47}{4}=\frac{48}{4}-\frac{1}{4}$

$\frac{47}{4}=12-\frac{1}{4}$

$\frac{47}{4}\pi =12\pi -\frac{1}{4}\pi$

Donc ...................

[Claradu02]

J'ai compris ! Merci bcp !

[mtschoon]

De rien !

*Si tu as besoin d'une vérification , tu peux nous donner tes réponses *

[Claradu02]

Oui, à la fin, pour le premier, on tombe sur -pi/4 et le deuxieme on tombe sur pi
Merci beaucoup!

[mtschoon]

C'est tout bon ! Bravo !